1.3导数的应用习题课【学习目标】掌握导数在几何与代数方面的应用，巩固导数与单调性、极值最值的知识【重点难点】灵活动用导数的相关知识解决切线、最值、图像等问题一、合作，探究，展示，点评题型一导数几何意义的应用例1设抛物线C1：y＝x2－2x＋2与抛物线C2：y＝－x2＋ax＋b在它们的一个交点处的切线互相垂直．(1)求a、b的关系；(2)若a>0，b>0，求ab的最大值．思考题1求曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4在点(1，－4)处的切线方程．题型二确定解析式例2已知f(x)＝，且a>0.(1)求证：f(x)有极大值、极小值点各一个；(2)当极大值为1，极小值为－1时，求a、b的值．思考题2已知f(x)＝x3＋3ax2＋b有极值，且极大值点和极小值点分别为A，B，若线段AB(不含端点)与函数f(x)的图像交于点(1,0)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝x2＋3x－k，已知对任意的x∈[－1,1]，都有f(x)≤g(x)，求k的取值范围．1题型三求单调区间例3已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤时，讨论f(x)的单调性．思考题3求f(x)＝x＋(b>0)的单调区间．题型四求极值、最值例4设函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋1，g(x)＝ax2－2x＋1，其中实数a≠0.(1)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(2)当函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；(3)若f(x)与g(x)在区间(a，a＋2)上均为增函数，求a的取值范围．思考题4设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．2题型五求参数范围例5已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对于任意的a∈[，2]，不等式f(x)≤10在[，1]上恒成立，求a的取值范围．知识小结：3
