【步步高】（江苏专用）2017版高考数学滚动检测6文一、填空题1．(2015·浙江六校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{y|y＝log2(x＋3)，x∈A}，则集合A∩(∁UB)＝________.2．给出下列两个命题，命题p1：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题p2：函数y＝ln是奇函数，则下列命题为假命题的是________．①p1∧p2；②p1∨(綈p2)；③p1∨p2；④p1∧(綈p2)．3．将函数f(x)＝2sin的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移φ(φ>0)个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值是________．4．(2015·河南实验中学质检)已知数列{an}的通项为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2016]内的所有“优数”的和为________．5．在[－2,3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为________．6．(2015·烟台诊断)甲、乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示，依此判断________成绩稳定，________平均成绩较高．7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题正确的是________．①m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②m⊂α，α∥β，则m∥β；③若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.8.设F1，F2分别为等轴双曲线x2－y2＝a2的左，右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，则cos∠MAN＝________.9．执行如图所示的流程图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为________．110．已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f＝f，函数f(x＋1)是奇函数，当－≤x≤时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－在区间[－3,5]内的所有零点之和等于________．11．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且函数图象关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.12．(2015·金华十校模拟)已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，且AB⊥x轴，AC∥x轴，则的最大值为________．13．(2015·商丘二模)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．14．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(f(x)－log2x)＝3，则方程f(x)－f′(x)＝2的解所在的区间是________．(填序号)①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)．二、解答题15．(2015·乌鲁木齐三诊)若函数f(x)＝sin2ax－sinax·cosax－(a>0)的图象与直线y＝b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求a，b的值；(2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零点，试写出函数y＝f(x)在上的单调增区间．16．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．17．(2015·辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PD＝，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；(2)若PD∥平面EAC，求三棱锥P—EAD的体积．18．(2015·晋江第四次联考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0(n≥2，且n∈N*)．(1)若数列{an＋1＋λan}是等比数列，求实数λ；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设Sn＝∑，求证：Sn<.19．已知函数f(x)＝ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)时，x1＋x2<0.20．(2015·云南腾冲第一次联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和2B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设F1，F2为椭圆的左，右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．答案解析1．{x|－2≤x<0}2.④3.解析将函数f(x)＝2sin的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数y＝2sin的图象，再向右平移φ个单位，得到y＝2sin的图象，此图象关于直线x＝对称，故2×－2φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φmin＝.4．2026解析因为a1·a2·a3·…·a...
