第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯实基础【p6】【学习目标】1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础检测】1．下列命题中是真命题的为()A．∀x∈R，x2y2D．∃x∈R，∀y∈R，xy2＝y2【答案】D2．命题“∀x∈R，＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，＋x22”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，(綈p)为假命题，(綈q)为真命题，(綈p)∧(綈q)，(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题．【答案】D【小结】判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤：(1)先判断简单命题p，q的真假；(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．考点2全称命题与特称命题(1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1【解析】改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即lnx≠x－1
【答案】A(2)写出下列命题的否定并判断其真假：①p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；②p：有的三角形的三条边相等；③p：菱形的对角线互相垂直；④p：∃x0∈N，x－2x0＋1≤0
【解析】①綈p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m＋4>0恒成立，
