课时限时检测(四十一)直线、平面平行的判定及其性质(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥l1且n∥l2【答案】D2．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定【答案】A3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】C5．在三棱锥P—ABC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积是()A．1B．2C．4D.【答案】A6．m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α.其中真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．在四面体A—BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是．【答案】面ABD与面ABC8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是(写出所有真命题的序号)．【答案】②④9．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为．【答案】或24三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF＝BC.求证：FO∥平面CDE.图7－4－10【证明】取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝BC，又EF∥BC且EF＝BC，则EF∥OM且EF＝OM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM.又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，所以FO∥平面CDE.11．(12分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.【证明】法一如图，连接B1D1、B1C.∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.法二如图，连接AC1、AC.∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AC⊥BD.又CC1⊥平面ABCD，∴AC为AC1在平面ABCD上的射影，∴AC1⊥BD.同理可证AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD.同理可证AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD.12．(13分)如图7－4－11所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．图7－4－11【解】在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.事实上，如图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG.因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1C∥A1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B.这说明A1，B，G，E共面．所以BG⊂平面A1BE.因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG＝C1C＝B1B.因此四边形B1BGF是平行四边形．所以B1F∥BG.而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE.
