高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数课后训练案巩固提升（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.3.2函数的极值与导数课后训练案巩固提升1.(2016山东潍坊高二检测)若函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,则a的值是()A.0B.1C.5D.6解析:∵f(x)=2x3-3x2+a,∴f'(x)=6x2-6x=6x(x-1),令f'(x)=0,得x=0或x=1,经判断易知极大值为f(0)=a=6.答案:D2.函数y=14x4-13x3的极值点的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:y'=x3-x2=x2(x-1),由y'=0得x1=0,x2=1.当x变化时,y',y的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)y'-0-0+y单调递减↘无极值单调递减↘极小值单调递增↗因此函数只有一个极值点.答案:B3.(2016四川绵阳高二月考)下列函数中,x=0是其极值点的是()A.f(x)=-x3B.f(x)=-cosxC.f(x)=sinx-xD.f(x)=1x解析:选项A中,y'=-3x2≤0恒成立,所以函数在R上递减,无极值点;选项B中,y'=sinx,当-π0得m的取值范围.答案:B5.(2016广东珠海高二月考)已知a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为()A.2B.3C.6D.9解析:∵f(x)=4x3-ax2-2bx+2,∴f'(x)=12x2-2ax-2b.又f(x)在x=1处取得极值,∴f'(1)=12-2a-2b=0.∴a+b=6,∴t=ab≤(a+b2)2=9(当且仅当a=b=3时等号成立),∴tmax=9.故选D.答案:D6.函数f(x)=a+lnxx(a∈R)的极大值等于.解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=(1-a)-lnxx2,令f'(x)=0,得x=e1-a,当00;当x>e1-a时,f'(x)<0,所以函数的极大值等于f(e1-a)=1e1-a=ea-1.答案:ea-17.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围为.1解析:由题意,f'(x)=3x2+2x-a,则f'(-1)f'(1)<0,即(1-a)(5-a)<0,解得1