高考数学大二轮复习 层级二 专题二 三角函数及解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质课时作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲三角函数的图象与性质限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2020·南昌段考)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos2θ－sin2θ＋tanθ的值为()A．－B.C．－D.解析：A[设O为坐标原点，则由已知得|OM|＝5，因而cosθ＝－，sinθ＝，tanθ＝－，则cos2θ－sin2θ＋tanθ＝－－＝－.]2．(2019·青岛三模)如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成，如图②，第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一条直角边为1.将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1＋α2＋α3＋α4最接近的角是()参考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，≈1.414A．120°B．130°C．135°D．140°解析：C[由题意可得，α1，α2，α3，α4都是锐角，且α1＝45°，tanα2＝＝，tanα3＝＝，所以α3＝30°，tanα4＝＝，所以α1＋α3＝75°.又tan(α2＋α4)＝＝≈1.87，接近tan60°，故α2＋α4接近60°，故与α1＋α2＋α3＋α4最接近的角是135°.]3．(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：C[由已知得f(x)＝＝＝＝sinx·cosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π，故选C.]4．(2019·成都二诊)将函数y＝2sinsin的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A.B.C.D.解析：A[由y＝2sinsin可得y＝2sincos＝sin，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝sin＝sin，因为g(x)＝sin为奇函数，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ＞0，故φ的最小值为，选A.]5．(2020·广州模拟)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为()A.B.C.D.解析：B[通解：因为x∈，所以ωx＋∈，因为函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间上单调递增，所以又ω＞0，所以0＜ω≤，选B.优解：取ω＝1，f＝sin＝－sin＜0，f＝sin＝sin＝1，f＝sin＝sin＝，不满足题意，排除A，C，D，选B.]6．(2019·洛阳统考)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则y＝f(x)在的值域为()A．[－，0]B．[－2,0]C．(－，0)D．(－2,0)解析：A[由题意得函数f(x)＝2sin，因为其图象关于直线x＝0对称，所以2×0＋＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，f(x)＝2sin＝2cos2x.当≤x≤时，≤2x≤，所以y＝f(x)在上的值域为[－，0]．]7．(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：A[由函数图象平移变换的性质可知：将y＝sin的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：y＝sin＝2sinx.则函数的单调递增区间满足：2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝1可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝1可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项．]8．(2020·贵阳监测)函数f(x)＝Asin(ω＞0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g(x)＝Asinωx的图象，只要将f(x)的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：D[正弦函数图象与x轴相邻交点横坐标相差为半个周期，即d＝＝，又因为d＝，所以ω＝2，则f(x)＝Asin＝Asin，所以只要将函数f(x)的图象向右平移个单位就能得到g(x)＝sinωx的图象．]9.(2019·德州三模)如图是函数f(x)＝Asin(2x＋φ)图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则()A．f(x)在区间内单调递增B．f(x)在区间内单调递减C．f(x)在区间内单调递增D．f(x)在区间内单调递减解析：A[根据图象得出：A＝2，对称轴方程为x＝，所以2sin(x1＋x2＋φ)＝2⇒x1＋x2＋φ＝，所以x1＋x2＝－φ，因为f(x1＋x2)＝，所以2sin＝，即sin(π－φ)＝，因为|φ|≤，所以...