专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2011新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．【答案】B【解析】根据题意可知，.2.【2008全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】A.3.【2006全国，理5】函数的单调增区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】4.【2013课标全国Ⅰ，理15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.【答案】5.【2013课标全国Ⅰ，理17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.【解析】(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化简得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.6.【2012全国，理17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．7.【2011全国，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A－C＝90°，，求C.【解析】：由及正弦定理可得.又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故.，.因为0°＜C＜90°，所以2C＝45°－C，C＝15°.8.【2009全国卷Ⅰ，理17】在ΔABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2－c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b.【解析】：由余弦定理得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b≠0,所以b=2ccosA+2.①又sinAcosC=3cosAsinC,sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA.由正弦定理得.故b=4ccosA.②由①②解得b=4.9.【2008全国1，理17】（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.10.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.【考点定位】三角函数求值.11.【2016高考新课标理数1】已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.12.【2017新课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【考点】三角函数图象变换【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.二．能力题组1.【2014课标Ⅰ，理6】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（）【答案】C【解析】如图所示，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．POAMDPOAMD2.【2014课标Ⅰ，理8】设且则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C3.【2012全国，理9】已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．B．C．(0，］D．(0,2］【答案】A【解析】结合y＝sinωx的图像可知y＝sinωx在上单调递减，而y＝sin(ωx＋)＝sinω(x＋)］，故...
