2导数与函数零点核心考点·精准研析考点一判断函数零点(方程根)的个数【典例】1
已知函数f(x)=3lnx-x2+2x-3ln3-,则方程f(x)=0的解的个数为________
(2019·武汉模拟)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R)(e=2
71828…是自然对数的底数)
(1)求f(x)的单调区间
(2)讨论g(x)=f(x)在区间[0,1]上零点的个数
【解题导思】序号联想解题1由方程f(x)=0的解想到函数f(x)的零点序号题目拆解2(1)f(x)的单调区间求f′(x)并分析其正负确定单调区间(2)g(x)在区间[0,1]上零点的个数讨论f(x)在[0,1]上的单调性,判断f(x)的零点个数,最后确定g(x)零点的个数
因为f(x)=3lnx-x2+2x-3ln3-(x>0),所以f′(x)=-x+2==,当x∈(0,3)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(3,+∞)时,f′(x)0恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间;当a>0时,令f′(x)lna,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,lna),单调递增区间为(lna,+∞)
(2)令g(x)=0,得f(x)=0或x=,先考虑f(x)在区间[0,1]上的零点个数,①当a≤1时,f(x)在[0,1]上单调递增且f(0)=0,所以f(x)在[0,1]上有一个零点;②当a≥e时,f(x)在[0,1]上单调递减且f(0)=0,所以f(x)在[0,1]上有一个零点;③当1
