2.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质1.顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()A.x2=±3yB.y2=±6xC.x2=±12yD.x2=±6y【解析】选C.依题意知抛物线方程为x2=±2py(p>0)的形式,又=3,所以p=6,2p=12,故方程为x2=±12y.2.抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的准线是x=-2,由条件知P到y轴距离为4,所以点P的横坐标xP=4.根据焦半径公式可得|PF|=4+2=6.3.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则点P的坐标为()A.B.C.D.【解析】选B.y2=x的准线为x=-,焦点为,设P(x1,y1),由抛物线定义知x1+=2,所以x1=2-=.由=,得y1=±.4.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为.【解析】由抛物线y2=2px(p>0),得焦点F的坐标为,则FA的中点B的坐标为,代入抛物线方程得,2p×=1,所以p=,所以B点到准线的距离为+=p=.答案:5.已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(,-2),求抛物线的方程.1【解析】因为抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(,-2),所以可设它的标准方程为x2=-2py(p>0).又因为点M在抛物线上.所以()2=-2p(-2),即p=.因此所求方程是x2=-y.2
