2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质1
顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()A
x2=±3yB
y2=±6xC
x2=±12yD
x2=±6y【解析】选C
依题意知抛物线方程为x2=±2py(p>0)的形式,又=3,所以p=6,2p=12,故方程为x2=±12y
抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A
12【解析】选B
抛物线y2=8x的准线是x=-2,由条件知P到y轴距离为4,所以点P的横坐标xP=4
根据焦半径公式可得|PF|=4+2=6
抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则点P的坐标为()A
【解析】选B
y2=x的准线为x=-,焦点为,设P(x1,y1),由抛物线定义知x1+=2,所以x1=2-=
由=,得y1=±
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2)
若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为
【解析】由抛物线y2=2px(p>0),得焦点F的坐标为,则FA的中点B的坐标为,代入抛物线方程得,2p×=1,所以p=,所以B点到准线的距离为+=p=
已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(,-2),求抛物线的方程
1【解析】因为抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(,-2),所以可设它的标准方程为x2=-2py(p>0)
又因为点M在抛物线上
所以()2=-2p(-2),即p=
因此所求方程是x2=-y
