高中数学 第一章 解三角形 专题1.2 应用举例试题 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

1.2应用举例1．解三角形应用题的基本思想解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为___________问题．2．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤（1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解．3．三角形面积公式（1）三角形的高的公式：hA=bsinC=csinB，hB=csinA=asinC，hC=asinB=bsinA．（2）三角形的面积公式：S=21absinC，S=___________，S=___________．K知识参考答案：1．解三角形3．21bcsinA21casinBK—重点从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解；利用三角形的面积公式解决与面积有关的问题K—难点测量距离、高度、角度问题中数学模型的建立，利用正弦定理、余弦定理求证简单的证明题K—易错解题时应由题意准确画出示意图，容易忽略图形的多种画法从而导致错误测量距离问题1当AB的长度不可直接测量时，求A，B之间的距离有以下三种类型．（1）如图1，A，B之间不可达也不可视计算方法：测量AC，BC及角C，由余弦定理可得AB222cosACBCACBCC．（2）如图2，B，C与点A可视但不可达计算方法：测量BC，角B，角C，则ABC，由正弦定理可得sinsinBCCABA．（3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达，计算方法：测量,,,,CDBDCACDBCDADC∠∠∠∠，在ACD△中由正弦定理求AC，在BCD△中由正弦定理求BC，在ABC△中由余弦定理求AB．图1图2图3如下图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD=32km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，则A，B两点间的距离为______________km．2【答案】64【解析】因为∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°，∠ACD=60°，所以∠DAC=60°，AC=DC=32，因为在BCD△中，∠DBC=45°，所以sin30sin45BCDC，所以BC=64．在ABC△中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos45°=3336232482428，所以AB=64，所以A，B两点间的距离为64km．【名师点睛】在解含有两个或两个以上的三角形的问题时，首先应根据条件应用正、余弦定理或三角形内角和定理在一个三角形中求解边和角，然后在此基础上求解另一个三角形，依此类推．首选哪一个三角形至关重要，原则是首选的三角形应与其他三角形有一定联系，且方便求解．测量高度问题当AB的高度不可直接测量时，求A，B之间的距离有以下三种类型．（1）如图1，底部可达计算方法：测量BC及角C，则tanABBCC．（2）如图2，底部不可达，但点B与C，D共线计算方法：测量CD，角C，ADB∠，由正弦定理求AC或AD，再解直角三角形求AB．（3）如图3，底部不可达，且点B与C，D不共线计算方法：测量,,,CDBCDBDCACB∠∠∠，在BCD△中由正弦定理求BC，再解直3角三角形求AB．图1图2图3如下图，在地平面上有一旗杆OP，为了测量它的高度h，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，则旗杆的高度h______________m．（结果保留整数）【答案】13【解析】因为在RtAOP△中，∠OAP=30°，OP=h，所以OA==3tan30OPh．在RtBOP△中，∠OBP=45°，所以OB==tan45OPh．4在AOB△中，AB=20，∠AOB=60°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2－2×OA×OBcos60°，即202=(3)h2+h2－2×3h×h×21，解得h2=34400≈176.4，所以h≈13．故旗杆的高度约为13m．【名师点睛】高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度．测量角度问题测量角...