5.1平行关系的判定VIP专享VIP免费

bal教学目标教学目标1、理解并掌握线面平行、面面平行的判定定理及其应用；2、能将数学三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）相互转化一、直线与平面平行的判定问题提出问题提出1、一条直线和一个平面有哪几种位置关系?直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行a//aaaAaAa2、如何判定一条直线和一个平面平行呢？实例探究一实例探究一ABCD问题问题11：：翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？问题2:由边缘AB∥CD，翻动过程中边缘AB与课本的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？平行不发生变化由由ABABCD∥CD∥可得到可得到ABAB与课本平行与课本平行ab实例探究二实例探究二观察如图所示的长方体，看看直线a与平面α的关系.ab我们可以知道：抽象概括抽象概括定理5.1若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线和平面平行的判定定理.“”线线平行则线面平行bl图形表示：////lblab符号表示：lblbl通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形的一边平行。如何画直线和平面平行例1空间四边形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.解设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图，连接BD,EF.∴EF∥BD.又BD在平面α内．∴EF∥α.ABCDEFαEFAB,ADＥ，Ｆ．、分别为的中点．例2如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.BCEDGFAH//////////.EFACHGEFACDACEFGHHGABC解．平面，平面，平面//////////.BDEHFGBDEFGHEHBCDFGABD又．平面，平面，平面问题提出如何判定两个平面互相平行呢？实例探究①、一平面内有一条直线与另一平面平行，这两个平面平行吗？②、一平面内有两条直线分别与另一个平面平行，情况又如何呢？二、平面与平面平行的判定抽象概括抽象概括定理5.2如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号表示：Aab,,////,//ababAab““线面平行则面面平行图形表示：平面和平面平行的判定定理.在画两个平行的平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的对边画成互相平行.如何画两个平行的平面例３已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证:平面AB1D1//平面C1BD.证明：∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴BD∥B1D1.∴平面AB1D1∥平面C1BD.又B1D1平面AB1D1∴BD∥平面AB1D1同理可证得，BC1∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B．C1CBAA1B1D1D练习、练习、已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,E、F、G分别是AB、BC、CD的中点,求证：平面EFG∥AC,平面EFG∥BD课堂小结课堂小结：证明平行的策略是转化，证明线面平行转化为证明线线平行；证明面面平行转化为证明线面平行。