高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.1.2不等式的性质5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.设a、b、c是任意实数,且a＞b,则下列结论一定成立的是()A.ac＞bcB.ac＞bcC.ac2＞bc2D.ac2≥bc2解析：不知道c是正是负,所以相乘后两种结果都可能,而c2≥0,所以只能选择D.答案：D2.已知b＜a,d＜c,那么下列结论一定成立的是()A.b-d＜a-cB.b-d＞a-cC.b+d＜a+cD.bd＜ac解析：取值逐个进行检验,易知C是正确的,而选项D在a、b、c、d同时为正时成立.答案：C3.已知0＜α≤2,23≤β≤2,则α-β的取值范围是_______________.解析：因为2≤β≤2,所以2≤-β≤2,又0＜α≤23,所以2＜α-β≤2π,即α-β的取值范围是(2,2π］.答案：（2，2π］4.已知三个不等式：①ab＞0；②bdac；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_____________个正确命题.解析：(1)bdacab0bc＞ad. bdac,∴bdac.又ab＞0,∴ab·ac＞ab·bd,即bc＞ad.(2)bdacadbcab0. ab＞0,∴ab1＞0.又bc＞ad,∴ab1·bc＞ab1·ad,即bdac.∴bdac.1(3)bdacadbcab＞0. bdac,∴bdac＞0,即abadbc＞0.又bc＞ad,∴bc-ad＞0.∴ab＞0.答案：310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是()A.33baB.22baC.33baD.ba解析：本题可利用不等式的乘方开方法则，特别注意成立的条件.答案：A2.设不等式x-y＞x，x+y＜y,则下列各式一定成立的是()A.x＞yB.x＜yC.x＞0且y＞0D.x＜0且y＜0解析：由条件x-y＞x，x+y＜y可得y＜0且x＜0,所以,无法比较x和y的大小,只有选项D正确.答案：D3.若a、b、c∈R,a＞b，则下列不等式成立的是()A.ba11B.a2＞b2C.1122cbcaD.a|c|＞b|c|解析：取a=1,b=0，排除A.取a=0,b=-1，排除B;取c=0，排除D．故应该选C．显然112c＞0，对不等式a＞b的两边同时乘以112c，得1122cbca成立．答案：C4.如果a＞b＞0,则下列各不等式中:①ba11；②a3＞b3；③lg(a2+1)＞lg(b2+1)；④2a＞2b;⑤sina＞sinb.一定成立的是____________(请把正确的答案序号全部填写在横线上)解析：根据作差的方法可判断①是正确的,根据函数的单调性可以判断②③④正确,只有y=sinx在(0,+∞)不具有单调性,所以⑤不正确.答案：①②③④5.若a＞b且ba11,求证:a＞0且b＜0.证明：baababbabaababbaba00001111a＞0且b＜0.6.若c＞a＞b＞0,求证:bcbaca.2证明：))(())(())(()()(bcacbcacbcacabbcabacbcacacbbcabcbaca))(()(bcacbac.因为c＞a＞b＞0,所以a-b＞0,c-a＞0,c-b＞0.所以.00))(()(bcbacabcacbac.所以bcbaca.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a+b＞0且b＜0,那么a、b、-a、-b的大小关系是()A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-b＞-a＞bC.a＞-b＞b＞-aD.a＞b＞-a＞-b解析：根据条件可知a＞0,b＜0且a＞|b|,为此可以取值a=2,b=-1代入逐个验证,即可得到答案.答案：C2.如果a、b、c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A.ab＞acB.c（b-a）＞0C.cb2＜ab2D.ac（a-c）＜0解析： c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.∴b可能为0，也可能不为0.∴cb2＜ab2不一定成立.答案：C3.设a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°,则下列各式正确的是()A.a＜222ba＜bB.a＜b＜222baC.b＜a＜222baD.b＜222ba＜a解析：a=sin15°+cos15°=2sin60°,b=sin16°+cos16°=2sin61°,所以a＜b,排除C、D又a≠b,因为222ba＞ab=2sin60°2sin61°=3sin61°＞b,故B正确.答案：B4.已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象为一段圆弧（如右图），若0＜x1＜x2＜1，则（）A.2211)()(xxfxxfB.2211)()(xxfxxf3C.2211)()(xxfxxfD.2211)()(xxfxxf解析：直线的斜率是解题的开窍点.显然，构造点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），则线段OA、OB的斜率是kOA=2211)(,)(xxfkxxfOB.由图形可以看出kOA＞kOB，即2211)()(xxfxxf.答案：C5若a＞0，b＞0，则不等式-b＜x1＜a等价于()A.b1＜x＜0或0＜x＜a1B.a1...