【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式3
2均值不等式第2课时基本不等式的应用-证明问题同步练习新人教B版必修5一、选择题1．a、b、c是互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是()A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．a>c>b[答案]C[解析] a、c均为正数，且a≠c，∴a2＋c2>2ac，又 a2＋c2＝2bc，∴2bc>2ac， c>0，∴b>a，排除A、B、D，故选C．2．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则()A．a11＝b11B．a11>b11C．a110，bn>0，a1＝b1，a21＝b21，∴a11＝＝≥＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}、{bn}均为常数列，故选D．3．若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A．B．C．5D．6[答案]C[解析]本题考查了均值不等式的应用．由x＋3y＝5xy得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)＝＋＋＋≥2＋＝＋＝5，当且仅当＝时，得到最小值5
4．已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图①、②连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是()A．RA>RBB．RA＝RBC．RA0，所以RA>RB．5．已知a>1，b>1，且lga＋lgb＝6，则lga·lgb的最大值为()A．6B．9C．12D．181[答案]B[解析] a>1，b>1，∴lga>0，lgb>0，又lga＋lgb＝6，∴lga·lgb≤()2＝()2＝9，故选B．6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件[答案]
