课时作业(一)算法的概念A组基础巩固1．给出下列表述：①求过M(1,2)与N(－3，－4)两点的直线方程可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得；②求三点A(2,2)，B(2,6)，C(4,4)所在△ABC的面积，可先求AB的长a，再求直线AB的方程及点C到AB的距离h，最后利用S＝ah进行计算；③方程x2＋x＋1＝0无实数根；④植树需要运苗，挖坑，栽苗，浇水这些步骤．其中是算法的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据算法的含义和特征知，①②④是算法，故选C.答案：C2．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．答案：D3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋＋…＋D．S＝1＋2＋3＋4＋…解析：D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.答案：D4．给出下面的算法，它解决的是()第一步，输入x.第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步，输出y.A．求函数y＝的函数值B．求函数y＝的函数值C．求函数y＝的函数值D．以上都不正确解析：由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.答案：B5．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点．(满足函数零点存在性定理的条件)则D正确．答案：D6．下列算法要解决的问题是()第一步，比较a与b的大小，如果a＜b，则交换a，b的值．第二步，比较a与c的大小，如果a＜c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，如果b＜c，则交换b，c的值．第四步，输出a，b，c.A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B．输入a，b，c三个数，找出a，b，c中的最大数C．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出D．输入a，b，c三个数，求a，b，c的平均数解析：由这四个步骤可知算法要解决问题是输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出．答案：C7．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0，则y＝x.第三步，否则，y＝x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x＝________.1解析：根据题意可知，此为分段函数y＝的算法，当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝9，所以x＝－3.答案：9或－38．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：29．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解析：解法1：第一步：移项得x2－2x＝3；①第二步：①式两边同加1，并配方得(x－1)2＝4；②第三步：②式两边开方，得x－1＝±2；③第四步：解③得x＝3或x＝－1.解法2：第一步：计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号．显然Δ＝22＋4×3＝16>0.第二步：将a＝1、b＝－2、c＝－3代入求根公式x1,2＝得，x1＝3或x2＝－1.B组能力提升10．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用()A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟解析：①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．答案：C11．已知函数f(x)＝，设计一个算法求函数f(x)的任一函数值．解：由题意可以设计如下的一个算法：第一步，输入a；第二步，若a≥2，则执行第三步；若a<2，则执行第四步；第三步，输出2a2－a＋1；第四步，...
