高中数学 第1章 三角函数 1.1-1.1.2 弧度制练习 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学试题VIP免费

1.1.2弧度制A级基础巩固一、选择题1．α＝－5rad，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：－5＝－2π＋(2π－5)，因为0<2π－5<，所以α＝－5在第一象限．答案：A2．下列说法中，错误的是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．答案：D3．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A．1B.C.D．π解析：因为弦长等于圆的半径，如图所示，则△ABC为正三角形，所以弦所对的圆心角为.答案：C4．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为()A.πB.πC.πD.π解析：240°＝π＝π，所以弧长l＝|α|·r＝π·10＝π.答案：A5．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－B．－C.D.解析：令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)，取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；k＝－2时，θ＝，|θ|＝>；k＝0时，θ＝－，|θ|＝>.答案：A6．若有一角和rad角终边相同，则此角的集合可以表示为______________________________．答案：7.rad＝________度，________rad＝－300°.1解析：＝＝15°，－300°＝－300×＝－.答案：15－8．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝rad，则扇形的面积S＝×·32＝π.答案：π9．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米；(2)1rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝，l＝1，所以r＝＝＝.(2)因为l＝1，|α|＝1，所以r＝＝1.答案：(1)(2)110．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积．解：(1)如图所示，过O作OD⊥AB于点D，则D为AB的中点，所以AD＝AB＝1，∠AOD＝∠AOB＝1rad，所以扇形的半径OA＝.由弧长公式l＝|α|r，得l＝2×＝.(2)由扇形面积公式S＝lr，得S＝×·＝.B级能力提升11．集合M＝，N＝，则有()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅解析：因为集合M是表示终边在第一、第三象限的角平分线上的角的集合．集合N是表示终边在第一、第三象限或第二、第四象限的角平分线上的角的集合，所以MN.答案：C12．在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后P转过的弧长为________．解析：P到圆心O的距离OP＝＝4(cm)，又点P转过的角的弧度数α＝5×5＝25(rad)．所以弧长为α·OP＝25×4＝100(cm)．答案：100cm13．已知α＝2000°.(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0，2π))的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.2(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.14．已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40.所以l＝40－2r.所以S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.所以当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100cm2，这时θ＝＝＝2rad.15．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，所以α＝∠AOB＝60°＝.所以弧长l＝a·r＝·10＝.所以S扇形＝lr＝×·10＝.而S△AOB＝×AB·5＝×10×5＝，所以S＝S扇形－S△AOB＝50.3