高中数学第三章不等式检测（A）（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

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第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b2,则a>bC.若1a>1b,则a0,b<0,则不成立;D中,一定有a≥0,b≥0,平方法则一定成立.也可以取特殊值代入进行检验.答案D2设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则M与N的大小关系为()A.M>NB.M≥NC.M0,所以M>N.答案A3不等式x2-2x-5>2x的解集是()A.{x|x≥5或x≤-1}B.{x|x>5或x<-1}C.{x|-10,所以(x-5)(x+1)>0,解得x<-1或x>5.答案B4若实数x,y满足不等式组{x-y≥-1,x+y≥1,3x-y≤3,则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A.3B.√52C.2D.2√2解析因为直线x-y=-1与x+y=1互相垂直,所以如图阴影部分所示的可行域为直角三角形,1易得A(0,1),B(1,0),C(2,3),故|AB|=√2,|AC|=2√2,故所求面积S=12×2√2×√2=2.答案C5若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|x-2x≤0},则A∩B=()A.{x|-1≤x<0}B.{x|00的解集是{x|-120,N>0,M·N≥81,所以M+N≥2√MN≥2√81=18,当且仅当M=N=9时,等号成立.答案B9已知当变量x,y满足约束条件{y≥x,x+3y≤4,x≥m时,z=x-3y的最大值为8,则实数m的值是()A.-4B.-3C.-2D.-1解析作出可行域,平移直线x-3y=0,可知当目标函数经过直线y=x与x=m的交点(m,m)时,取得最大值,由m-3m=8,得m=-4.答案A10若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是()A.{x|-10,y>0,且x+2y=1,则1x+1y的最小值为.解析1x+1y=(1x+1y)(x+2y)=3+xy+2yx≥3+2√2,当且仅当xy=2yx,且x+2y=1,即y=2-√22,x=√2-1时,等号成立.答案3+2√212给定区域D:{x+4y≥4,x+y≤4,x≥0.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定条不同的直线.解析由区域D:{x+4y≥4,x+y≤4,x≥0,画出可行域如图阴影部分所示.满足条件的(x0,y0)有(0,1),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),故T中的点共确定6条不同的直线.答案613已知f(x)={1,x≥0,0,x<0,则不等式xf(x)+x≤2的解集是.解析分类讨论:①当x≥0时,f(x)=1,则不等式变为x+x≤2,所以x≤1,所以0≤x≤1;②当x<0时,f(x)=0,则不等式变为x·0+x≤2,所以x≤2,所以x<0.综上所述,不等式的解集为{x|x≤1}.答案{x|x≤1}414要挖一个底面积为432m2的长方体鱼池,周围两侧分别留出宽分别为3m(宽的两端),4m(长的两端)的堤堰,要想使占地总面积最小,此时鱼池的长为,宽为.解析设长方体鱼池的底面长为xm,则宽为432xm,则占地总面积y=(x+8)(432x+6)=432×8x+6x+480≥768,当且仅当432×8x=6x,即x=24时取得最小值.则宽为43224=18(m).答案24m18m15在R上定义运算􀱇:x􀱇y=(1-x)y,若关于x的不等式(x+a)􀱇(x-a)<1对任意实数x都成立,则a的取值范围是.解析由题意,可得(x+a)􀱇(x-a)=(1-x-a)·(x-a)<1恒成立,即x2-x-a2+a+1>0恒成立,故1-4(-a2+a+1)<0,解得-12

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