1.3.1函数的单调性与导数课时达标训练1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为()A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)【解析】选C.函数的定义域为(0,+∞),242x2x4fx2x2xx.令f′(x)>0,得x>2,所以f′(x)>0的解集为{x|x>2}.2.命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)＞0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1＜x＜1)，故甲是乙的充分不必要条件．3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，若a2-3b＜0，则f(x)是()A.减函数B.增函数C.常数函数D.既不是减函数也不是增函数【解析】选B.由题意知f′(x)=3x2+2ax+b，则方程3x2+2ax+b=0的根的判别式Δ=4a2-12b=4(a2-3b)＜0，故f′(x)＞0在实数集R上恒成立，即f(x)在R上为增函数.4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是.【解析】因为f′(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f′(x)<0，得-1
