2016-2017学年高中数学第5章数系的扩充与复数的引入2复数的四则运算课后演练提升北师大版选修2-2一、选择题1．复数的共轭复数是()A．－iB.iC．－iD．i解析：∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.答案：C2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－D.解析：＝＝＝＋，i为纯虚数，∴＝0.∴a＝2.答案：A3．设a，b∈R，(5＋bi)＋(b－3i)－(2＋ai)＝0，那么复数a＋bi的模为()A．0B．6C．3D．2解析：(5＋bi)＋(b－3i)－(2＋ai)＝(5＋b－2)＋(b－3－a)i＝(3＋b)＋(b－a－3)i＝0，∴，∴，∴a＋bi＝－6－3i，∴|a＋bi|＝＝＝3.答案：C4．设z1＝1，z2＝x＋yi，z3＝y＋xi(x＞0，y∈R)，且z1·z3＝z，则z2等于()A.＋iB.－iC.＋iD.－i解析：z＝z1·z3，所以(x＋yi)2＝y＋xi，即x2－y2＋2xyi＝y＋xi.所以又x＞0，解得所以z2＝＋i.答案：A二、填空题5．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是__________．解析：∵i(z＋1)＝－3＋2i，∴z＋1＝＝＝2＋3i，∴z＝1＋3i，故z的实部为1.答案：16．已知复数z＝1＋i，则－z＝_______.解析：－z＝－(1＋i)＝1－i－1－i＝－2i.答案：－2i三、解答题7．计算：(1)6＋6；(2)4n＋4n(n是奇数)；1(3).解析：(1)6＋6＝2＋2＝1＋1＝2.(2)4n＋4n＝2n＋2n＝i2n＋(－i)2n＝(－1)n＋(－1)n＝－2.(3)＝＝＝i(1＋i)4＝i[(1＋i)2]2＝i(2i)2＝－4i.8．已知z＝1＋i，如果＝，求实数a，b的值．解析：由z＝1＋i，得＝1－i，z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝2i＋a＋ai＋b＝(a＋b)＋(a＋2)i，z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝2i－1－i＋1＝i，∴原式＝＝1－i.∴(a＋b)＋(a＋2)i＝i(1－i)＝1＋i，因a，b∈R，由复数相等的条件，得⇒故所求a，b的值为a＝－1，b＝2.9．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，＝＝＝(2x－y)＋(2y＋x)i，因为z＋2i.均为实数，所以解得所以z＝4－2i.因为(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，又复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以，解得2＜a＜6，所以实数a的取值范围是(2,6)．2
