（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十八）平面向量的概念及其线性运算（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十八）平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足2AC＋CB＝0，则OC＝()A．2OA－OBB．－OA＋2OBC.OA－OBD．－OA＋OB解析：选A依题意，得OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2(OC－OA)，所以OC＝2OA－OB.2．(2019·石家庄质检)在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a，CA＝b，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B BD＝DA，∴BD＝BA，∴CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝CB＋(CA－CB)＝CB＋CA＝a＋b.3．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析：选C由已知，得AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，故AD∥BC.又因为AB与CD不平行，所以四边形ABCD是梯形．4．(2018·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值是________．解析：如图，因为AN＝NC，P是BN上一点．所以AN＝AC，AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.答案：5．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为________．解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN＝AC，AM＝AB，因为在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，所以四边形ANDM为菱形，因为AB＝4，所以AN＝AM＝3，AD＝3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D解析：选AAD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3AB.因为AB与AD有公共点A，所以A，B，D三点共线．2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝1k[a＋2λ－1b].整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.3．(2019·浙江六校联考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB＝a，AD＝b，则向量BF＝()A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b解析：选C如图，因为点E为CD的中点，CD∥AB，所以＝＝2，所以BF＝BE＝(BC＋CE)＝＝－a＋b.4．(2018·遂昌期初)已知a，b是两个不共线的非零向量，且起点在同一点上，若a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则实数t的值为()A．2B．1C．D．解析：选D由题可设(a＋b)＝λa＋μtb，因为a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，所以有λ＋μ＝1.所以＝λ，μ＝，所以＝t，解得t＝.5．(2019·丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足PA＋PB＋PC＝2AB，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为()A．2B．3C．4D．8解析：选A PA＋PB＋PC＝2AB＝2(PB－PA)，∴3PA＝PB－PC＝CB，∴PA∥CB，且方向相同，∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.6．已知O为△ABC内一点，且2AO＝OB＋OC，AD＝tAC，若B，O，D三点共线，则t的值为________．解析：设线段BC的中点为M，则OB＋OC＝2OM.因为2AO＝OB＋OC，所以AO＝OM，则AO＝AM＝(AB＋AC)＝＝AB＋AD.由B，O，D三点共线，得＋＝1，解得t＝.答案：7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.解析：由|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，AB⊥AC，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，|AM|＝|BC|＝2.答案：28．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的个数为________．解析：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，故①错；BE＝BC＋CA＝a＋b，故②正确；2CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0，故④正确．∴正确命题为②③④.答案：39．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D...