高中数学 第一章 解三角形同步测试卷（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

解三角形(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A．5B.C．2D．12．(2015·高考陕西卷改编)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．则A为()A.B.C.D.3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则C＝()A．30°B．60°C．120°D．150°5．(2014·高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为()A.B.C．1D.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝()A.B.C.D.7．(2014·高考重庆卷)已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()A．bc(b＋c)>8B．ab(a＋b)>16C．6≤abc≤12D．12≤abc≤248．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋，且A＝75°，则b＝()A．2B．4＋2C．4－2D.－9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝()A．2B．2C.D.10．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝()A.B．2C．2D.11．(2014·高考四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m112.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________．14．(2014·高考江苏卷)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________.16．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·高考山东卷)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝，sin(A＋B)＝，ac＝2，求sinA和c的值．18．(本小题满分12分)(2015·高考全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．219．(本小题满分12分)(2014·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sinAsinB＝2＋.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．20．(本小题满分12分)(2015·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.(1)求的值；(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．21.(本小题满分12分)(2014·高考北京卷)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．322.(本小题满分12分)(2015·高考湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA.(1)证明：sinB＝cosA；(2)若sinC－sinAcosB＝，且B为钝角，求A，B，C.参考答案与解析1．【解析】选B.因为S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，所以sinB＝，所以B＝或.当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，所以AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝.2．【解析】选B.因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝.由于0＜A＜π，所以A＝.3．【解析】选B.由正弦定理得，s...