高中数学 第2讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

二圆锥曲线的参数方程课时跟踪检测一、选择题1．(2019·泉州检测)参数方程(t为参数)表示的曲线为()A．射线B．双曲线的右支C．半圆D．抛物线右半部分解析：把x＝代入y＝t，得y＝x2(x≥0)，所以该参数方程表示的曲线为抛物线的右半部分，故选D．答案：D2．曲线y＝x2的一个参数方程为()A．(t为参数)B．(t为参数)C．(t为参数)D．(t为参数)解析：由x的取值范围可知，只有D符合．答案：D3．(2019·天津市和平区模拟)参数方程(θ为参数)表示的曲线的离心率为()A．2B．C．3D．4解析：参数方程(θ为参数)，消去参数θ，得曲线的普通方程为x2－＝1，这表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2＝1，b2＝3，∴c2＝4，∴其离心率e＝＝2，故选A．答案：A4．已知两曲线参数方程分别为(θ为参数，0≤θ<π)和(t为参数，t∈R)，它们的交点坐标为()A．B．C．D．解析：由(θ为参数)知＋y2＝1，由(t为参数)得x＝y2，由得x2＋4x－5＝0，解得x＝－5或x＝1.又x＝y2>0，∴x＝1，y＝±，由于0≤θ<π，∴y＝sinθ>0，故y＝.∴它们的交点坐标为.答案：B5．(2019·衡水期中)过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为()A．B．或C．D．或解析：将抛物线(t为参数)，消去参数t，得到抛物线的普通方程为y2＝x，则焦点F.因为过焦点的弦长为2≠，所以直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y＝k，代入y2＝x得k2x2－x＋k2＝0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)为弦的两端点，由根与系数的关系知，x1＋x2＝＝＋，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝2，解得k＝±，∴直线的倾斜角为或，故选B．答案：B6．已知曲线的参数方程为(t为参数)，点A，B在曲线上对应的参数分别为t1和t2.若t1＋t2＝0，则|AB|等于()A．2p(t1－t2)B．2p(t＋t)1C．2p|t1－t2|D．2p(t1－t2)2解析：由题意得x1＝2pt，x2＝2pt，∴x1－x2＝2p(t－t)＝2p(t1＋t2)(t1－t2)＝0，∴|AB|＝|y1－y2|＝2p|t1－t2|.答案：C二、填空题7．曲线y＝x2－x的顶点轨迹的普通方程为________．解析：y＝x2－x＝2－，该曲线是抛物线，其顶点坐标为.设所求轨迹上任意一点M(x，y)，则消去t得y＝－x2(x≠0)．答案：y＝－x2(x≠0)8．(2019·洛阳一模)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为x－2y＋8＝0，曲线C的参数方程为(s为参数)，设P为曲线C上的动点，则点P到直线l的距离的最小值为________．解析：因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，所以点P到直线l：x－2y＋8＝0的距离d＝＝.∴当s＝时，dmin＝.答案：9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，直线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点的个数为________．解析：由题意，曲线C1的参数方程(α为参数)可化为普通方程＋＝1，直线C2的极坐标方程ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0可化为直角坐标方程x－y＋1＝0.联立两个方程，消去y可得，＋＝1，即7x2＋8x－8＝0.因为Δ＝82＋4×7×8>0，所以直线与椭圆相交，且有两个交点．答案：2三、解答题10．设抛物线y2＝2px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQ⊥l于点Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程．解：设P点的坐标为(2pt2,2pt)(t为参数)．当t≠0时，直线OP的方程为y＝x，直线QF的方程为y＝－2t，它们的交点M(x，y)由方程组确定．两式消去t，得y2＝－2x.∴M的轨迹方程为2x2＋y2－px＝0(x≠0)．当t＝0时，M(0,0)满足题意且适合方程2x2－px＋y2＝0.∴所求的轨迹方程为2x2－px＋y2＝0.11．(2019·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ＋ρsinθ＋11＝0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．解：(1)由x＝得，t2＝，又y2＝，∴y2＝＝4(1＋x)(1－x)＝4－4x2.2整理可得C的直角坐标方程为x2＋＝1.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴l的直角坐标方程为2x＋y＋11＝0.(2)设C上点的坐标为(cosθ，2sinθ)，则C上的点到直线l的距离d＝＝，当sin＝－1时，d取最小值，则dmin＝.12．(2019·南海中学，仲元中学等联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点...