高中数学 课时跟踪检测（十八）复数的四则运算 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十八）复数的四则运算一、基本能力达标1．(1＋2i)＋－＝()A．－2iB．2－2iC．2＋2iD．2解析：选B原式＝＋i＝2－2i.2．已知a为正实数，i为虚数单位，若的模为2，则a＝()A．2B．C.D．1解析：选B因为＝1－ai，所以＝2，又a>0，故a＝.故选B.3．计算：＋＝()A．0B．1C．iD．2i解析：选D＋＝3＋＝i＋i＝2i.故选D.4．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512解析：选C(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.5．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得所以a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i6．若复数z满足z－(1＋z)i＝1，则z＋z2＝________.解析：由题得z－i－zi－1＝0，则z＝＝－＋i，所以z＋z2＝－＋i＋2＝－1.答案：－17．计算：(1)(＋i)2(4＋5i)；(2).解：(1)(＋i)2(4＋5i)＝2(1＋i)2(4＋5i)＝4i(4＋5i)＝－20＋16i.(2)＝＝＝1－i.8．已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.1二、综合能力提升1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1解析：选Dz1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.2．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝－＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.3．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________．解析：z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i，∴z的虚部为1.答案：14．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴解得或∴|z|＝＝.答案：5．已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2.解：因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2，得解得a＝－2或a＝－4，对应得b＝－1或b＝2，所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.6．复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．解：z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.23