高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课后演练提升 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法正确的是()A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆解析：椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．A中，|F1F2|＝8，故到F1，F2两点距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.B中，到F1，F2的两点距离之和为6，小于|F1F2|的距离，故这样的轨迹不存在．C中，点(5,3)到F1，F2两点的距离之和为＋＝4>|F1F2|＝8，故轨迹是椭圆．D中，轨迹是线段F1F2的垂直平分线．故选C.答案：C2．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7D．8解析：因为P到两焦点的距离和为2a，a＝5，所以2a＝10，又因P到一个焦点的距离为2，则到另一个焦点的距离为10－2＝8.答案：D3．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝1解析：由题意焦点在x轴上，c＝2，b2＝2，所以a2＝b2＋c2＝2＋4＝6.答案：D4．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)解析：因为|AB|＝8，|CA|＋|CB|＝18－8＝10，所以顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)．因2a＝10，2c＝8，所以b2＝9.所以顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若方程＋＝1表示椭圆，则参数k的取值范围是____________．解析：依题意，∴4＜k＜9且k≠.答案：4＜k＜9且k≠6．(2010～2011·银川一中高二期末)椭圆－＝1的焦点坐标为________．解析：椭圆方程为＋＝1，∵k＜－，∴0＜4＋k＜，－(3＋k)＞，∴椭圆焦点在y轴上，a2＝－(3＋k)，b2＝4＋k，∴c2＝a2－b2＝－2k－7，∴c＝，∴焦点坐标为(0，－)，(0，)．答案：(0，－)，(0，)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)，∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.8．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心1P的轨迹方程．解析：设|PB|＝r.∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16，即点P的轨迹方程为＋＝1.☆☆☆9．(10分)已知点P是焦点在坐标轴上的椭圆上一点，点P到两焦点的距离分别为和，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．解析：设两焦点为F1、F2，∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝2.∴a＝.∵|PF1|＞|PF2|，∴由题意，△PF1F2为以PF1为斜边的直角三角形．∴(2c)2＝|PF1|2－|PF2|2＝2－2.∴c＝.∴b2＝a2－c2＝()2－2＝.故所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.2