课时作业11函数与方程一、选择题1．函数f(x)＝的所有零点的和等于()A．－2B．－1C．0D．1解析：令x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函数f(x)存在两个零点1和－1，其和为0.答案：C2．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝logxB．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.答案：B3．函数f(x)＝x－的零点个数是()A．0B．1C．2D．无数个解析：方法一：令f(x)＝x－＝0，∴x＝，∴x2＝4，∴x＝±2，有2个零点．方法二：令f(x)＝x－＝0，∴x＝，令y1＝x，y2＝结合图象有2个零点．答案：C4．(2018·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．答案：A5．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一直角坐标系画出函数y1＝|x－2|(x>0)，y2＝lnx(x>0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.答案：C6．根据下面表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(2,3)解析：本题考查二分法的应用．令f(x)＝ex－x－2，则由表中数据可得f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，所以函数f(x)的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上．答案：A7．(2018·广东揭阳一模)曲线y＝x与y＝x的交点横坐标所在区间为()A.B.C.D.解析：设f(x)＝x－x， f＝－>0，f＝－<0，∴f·f<0，根据函数零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即交点横坐标所在区间为，故选B.答案：B8．(2018·云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d解析：f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可以在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.答案：D9．(2018·河南新乡三模)若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为()A．4或－B．4或－2C．5或－2D．6或－解析：g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2.答案：C10．(2018·四川绵阳模拟)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0
0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．解析：因为f(0)<0，f(0.5)>0，由二分法原理得一个零点x0∈(0,0.5)；第二次应计算f＝f(0.25)．答案：(0,0.5)f(0.25)12．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的范围为________．解析：由题意f(1)·f(0)<0.∴a(2＋a)<0.∴－2，当x≥1时，log2x≥0，依题意函数y＝f(x)的图象和直线y＝k的交点有两个，∴k>.答案：14．(2018·南京二模)若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8＝0有唯一零点，则满足条件的实数m所组成的集合为________．解析：本题考查函数的性质、导数在研究函数中的应用．因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数，所以函数f(x)的唯一零点只能是0，即f(0)＝m2＋2m－8＝0，解得m＝2或m...
