（浙江专用）高考数学一轮复习 考点强化课四-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习考点强化课四(建议用时：60分钟)一、选择题1.若向量a＝(k＋2，1)与向量b＝(－b，1)共线，则直线y＝kx＋b必经过定点()A.(1，－2)B.(1，2)C.(－1，2)D.(－1，－2)解析因为向量a＝(k＋2，1)与向量b＝(－b，1)共线，则k＋2＝－b，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)，选A.答案A2.过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意知过点P的直线斜率存在，设过点P的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线和圆有公共点知≤1.解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是.答案D3.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()A.x＝1B.y＝1C.x－y＋1＝0D.x－2y＋3＝0解析当CM⊥l，即弦长最短时，∠ACB最小，kCM＝－2，∴kl·kCM＝－1，∴kl＝，∴l的方程为：x－2y＋3＝0.答案D4.在圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是()A.B.C.D.解析过圆(0，0)与直线l垂直的直线方程为3x－4y＝0，由解得或结合图形可知所求点的坐标为.答案A5.(2016·东阳中学模拟)已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A.2，(4－)B.(4＋)，(4－)C.，4－D.(＋2)，(－2)1解析如图，圆心(1，0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是＋1，最小值是－1，又|AB|＝，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋，2－.答案B6.(2016·阜阳一模)设曲线C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由(x－2)2＋(y＋1)2＝9，得圆心坐标为(2，－1)，半径r＝3，圆心到直线l的距离d＝＝＝.要使曲线上的点到直线l的距离为，此时对应的点在直径上，故有两个点.答案B二、填空题7.在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________.解析设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求.又kAC＝＝2，∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.①又kBD＝＝－1，∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.②由①②得解得∴M(2，4).答案(2，4)8.直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝______.解析由题意知，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即＝，则a2＝1.同理可得b2＝1，则a2＋b2＝2.答案229.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________.解析圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0).由题意知(4，0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤.故k的最大值是.答案三、解答题10.已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值.解设x＋y＝t，则直线y＝－x＋t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点.∴≤，∴6－2≤t≤6＋2.故x＋y的最小值为6－2，最大值为6＋2.11.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2，0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1，1)在边AD所在的直线上.(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.(1)解 lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，点(－1，1)在边AD所在的直线上，∴AD所在直线的方程是y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.由得A(0，－2).∴|AP|＝＝2，∴矩形ABCD的外接圆的方程是(x－2)2＋y2＝8.(2)证明直线l的方程可化为k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，l可看作是过直线－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交点(3，2)的直线系，即l恒过定点Q(3，2)，由(3－2)2＋22＝5<8知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交.设l与圆P的...