第1节函数及其表示考试要求1
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3
了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)
函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2
函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数
函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法
分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数
[常用结论与易错提醒]1
由函数解析式确定定义域的原则(1)分式中，分母不为0；1(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对于幂函数y＝xα，如果α≤0，要求x≠0；(4)对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx要求x≠kπ＋π，k∈Z
与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多
