第一课时一元二次不等式及其解法(一)课时分层训练1．有四个不等式：①－x2＋4x－4≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋8x＋17≥0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是()A．①B．②C．③D．④解析：选C①对应方程根的判别式Δ＝42－4×(－1)×(－4)＝0，解集是{2}；②对应方程根的判别式Δ＝(－2)2－4>0，解集不是R；③对应方程根的判别式Δ＝82－4×17<0，故对应二次函数图象开口向上，与x轴无交点，则x2＋8x＋17≥0的解集是R；④原不等式可化为2x2－3x＋3<0，对应方程根的判别式Δ＝(－3)2－4×2×3<0，则不等式的解集为∅.故选C.2．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1
0的解集为{x|12}C．{x|－11}解析：选A令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0. t＝|x|≥0，∴t－2<0，∴t<2，即|x|<2，得－2，故选A.5．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集是，则a＋b的值为()A．14B．－10C．10D．－14解析：选D由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－，，∴解得∴a＋b＝－14.故选D.6．不等式x2－4x＋5<0的解集为．解析： Δ＝16－20＝－4<0，∴方程x2－4x＋5＝0无实根，∴原不等式的解集为∅.答案：∅7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是．解析：根据二次函数的图象知，所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．若函数f(x)＝则不等式f(x)<4的解集是．解析：不等式f(x)<4等价于或即00；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3>0.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.∴(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3) Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.10．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．解：原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.∴当a<0时，aa2}；当a＝0时，a2＝a，解集为{x|x≠0}；当0a}；当a＝1时，a2＝a，解集为{x|x≠1}；当a>1时，aa2}．综上所述，当a<0或a>1时，解集为{x|xa2}；当0a}；当a＝0时，解集为{x|x≠0}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}．1．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：选B由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，所以－20的解集为{x|－20的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：选D由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，即－1<10x<⇒x<－lg2，故选D.4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]2解析：选B原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1
