【高考调研】2015年高中数学模块能力检测卷（B）新人教版必修5(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，则S△ABC等于()A．32B．16C．32或16D．32或16答案D解析由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.∴B＝60°或120°.从而知C＝90°或C＝30°.∴S△ABC＝absinC＝×8×8sin90°＝32，或S△ABC＝absinC＝×8×8sin30°＝16.2．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1是△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1是△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形答案D解析本题使用特殊值法．方法一设△A2B2C2三内角为120°，30°，30°，△A1B1C1三内角为60°，60°，60°，则sin120°＝cos60°.方法二△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，若△A2B2C2是锐角三角形，由得所以△A2B2C2是钝角三角形．3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于()A．60B．45C．36D．18答案B解析a2＋a8＝2a5＝15－a5，∴a5＝5，S9＝9a5＝45.4．数列{an}中，a3＝2，a7＝1，数列{}是等差数列，则a11等于()A.B.C．0D．－答案B解析 {}是等差数列，∴＋＝.又a3＝2，a7＝1，∴代入后可解得a11＝.5．已知等比数列{an}的公比q＝2，则的值为()A.B.C.D．1答案A1解析＝＝＝＝或＝＝＝.6．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1答案C解析 an＝2·qn－1，∴an＋1＝2qn－1＋1. {an＋1}是等比数列，∴＝＝为常数，仅当q＝1时，符合题意；∴Sn＝2n，当q≠1时不为常数．故答案为C.7．若a>b>0，则下列不等式总成立的是()A.>B．a＋>b＋C．a＋>b＋D.>答案C解析由a>b>0⇒0<<⇒a＋>b＋.8．下列各式：①a2＋1>2a，②|x＋|≥2，③≤2，④x2＋≥1.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析 |x＋|＝|x|＋≥2，且x2＋＝(x2＋1)＋－1≥1，∴②④正确．9．设集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{x|(x－k)(x－k－1)<0}，若A∩B＝∅，则k的取值范围是()A．{k|k<－3或k>1}B．{k|－22}D．{k|－3≤k≤1}答案C解析A＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|k3或k<－2.10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋y的最大值为()A．4B．11C．12D．14答案B解析只需画出线性规划区域，如下图．2可知，z＝4x＋y在A(2,3)处取得最大值11.11．(2012·湖北)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4答案D解析由题意可设a＝b＋1，c＝b－1.又 3b＝20a·cosA，∴3b＝20(b＋1)·，整理得，7b2－27b－40＝0，解得b＝5，故a＝6，b＝5，c＝4，即sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.12．(2012·新课标)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830答案D解析 an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝115－a1.∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a3)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．数列{an}的前n项和为Sn＝3n2＋n＋1，则此数列的通项an＝________.答案an＝解析n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n－2，上式中n＝1时，a1＝6×1－2＝4，而S1＝5， a1≠S1，∴an＝14．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2＋3b2－3c2＋2ab＝0，则tanC＝________.答案－2解析cosC＝＝－，∴C>90°，sinC＝，∴tanC＝＝－2.15．观察下面的数阵，则第20行最左边的数是________．123435678910111213141516171819202122232425………...
