课后提升训练十六综合法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·济南高二检测)若a>1,01C.logab<0D.logba>0【解析】选C.ab>a0=1,ba0,b>0且ab-(a+b)≥1,则()A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1C.a+b≤(+1)2D.a+b>2(+1)【解析】选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1,令a+b=t,则t>0且t≤-1,解得t≥2+2.2.已知等差数列{an},Sn表示前n项的和,a3+a9>0,S9<0,则S1,S2,S3,…中最小的是()A.S4B.S5C.S6D.S9【解析】选B.因为{an}为等差数列,所以a3+a9=2a6>0,S9==9a5<0,所以S5最小.3.若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c2≥2B.(a+b+c)2≥3C.++≥2D.abc(a+b+c)≤【解析】选B.因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac=1,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b2+c2+2≥3.4.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()1A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面【解析】选B.在空间中,垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,故A错;两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B正确;互相平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故C错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故D错.5.在△ABC中,tanA·tanB>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选A.因为tanA·tanB>1,所以角A,角B只能都是锐角,所以tanA>0,tanB>0,1-tanA·tanB<0,所以tan(A+B)=<0.所以A+B为钝角,由三角形内角和定理可知C为锐角,综上△ABC为锐角三角形.6.设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则+等于()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为ac=b2,a+b=2x,b+c=2y,所以+=+=+==2==2.【补偿训练】已知不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列【解析】选B.由已知条件,可得由②③得代入①,得+=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差数列.7.已知关于x的方程x2+(k-3)x+k2=0的一根小于1,另一根大于1,则k的取值范围是()A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】选B.令f(x)=x2+(k-3)x+k2.易知其图象开口向上,由题意可知f(1)<0,Δ=(k-3)2-4×1×k2>0,即解得-2
