课时作业35基本不等式一、选择题1．(2018·青岛模拟)设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当p成立的时候，q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件．答案：B2．设x>0，则函数y＝x＋－的最小值为()A．0B
解析：y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0
当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为0
答案：A3．(2018·兰州一模)在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．y＝x＋B．y＝cosx＋(01，且lgx，，lgy成等比数列，则xy有()A．最小值10B．最小值C．最大值10D．最大值解析：本题考查基本不等式、对数的运算．由题意得2＝lgx·lgy≤＝，当且仅当lgx＝lgy＝时，等号成立，所以lg(xy)的最小值为，所以xy有最小值，故选B
答案：B6．(2018·湖南湘中名校高三联考)若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值()A．2B
D．1＋解析：由a，b为正数，且＋＝1，得b＝>0，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝和＋＝1同时成立．即a＝b＝3时等号成立，所以＋的最小值为2，故选A
答案：A7．(2018·宜春中学与新余一中联考)已知x，y∈R＋，且x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是()A．3B
解析：由x＋y＋＋＝5，得5＝x＋y＋， x>0，y>0，∴5≥x＋y＋＝x＋y＋，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，解得1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4
答案：C8．(2018·武汉调研)记min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，若x，y为任意正实数，则M＝min的最大值是()A．1＋B．2C．2＋D
解析：本题考查新定义、基本不等式．设a＝2
