【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章1.3第2课时利用导数研究函数的极值课时作业新人教B版选修2-2一、选择题1.已知函数f(x)在点x0处连续,下列命题中正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值C.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值D.如果在点x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值[答案]C[解析]由极大值的定义可知C正确.2.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点[答案]C[解析]f′(x)的图象有4个零点,且全为变号零点,所以f(x)有4个极值点,且f′(x)的函数值由正变负为极大值点,由负变正为极小值点,故选C.3.函数f(x)=x+的极值情况是()A.当x=1时,极小值为2,但无极大值B.当x=-1时,极大值为-2,但无极小值C.当x=-1时,极小值为-2;当x=1时,极大值为2D.当x=-1时,极大值为-2;当x=1时,极小值为2[答案]D[解析]f′(x)=1-,令f′(x)=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调增,在(-1,0)和(0,1)上单调减,∴当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2.故选D.4.函数y=x4-x3的极值点的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案]B[解析]y′=x3-x2=x2(x-1),由y′=0得x1=0,x2=1.当x变化时,y′、y的变化情况如下表x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)y′-0-0+1y无极值极小值故选B.5.函数y=f(x)=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.1C.2D.4[答案]A[解析]y′=3x2-3,令y′=0,得3(x+1)(x-1)=0,解得x1=-1,x2=1,当x<-1时,y′>0;当-1
1时,y′>0,∴函数在x=-1处取得极大值,m=f(-1)=2;函数在x=1处取得极小值,n=f(1)=-2.∴m+n=2+(-2)=0.6.函数y=f(x)=(x2-1)3+1在x=-1处()A.有极大值B.有极小值C.无极值D.无法判断极值情况[答案]C[解析]f′(x)=6x(x2-1)2=6x(x-1)2·(x+1)2虽有f′(-1)=0,但f′(x)在x=-1的左右不变号,∴函数f(x)在x=-1处没有极值.故选C.7.(2015·青岛市胶州市高二期中)下列函数中x=0是极值点的函数是()A.f(x)=-x3B.f(x)=-cosxC.f(x)=sinx-xD.f(x)=[答案]B[解析]A.y′=-3x2≤0恒成立,所以函数在R上递减,无极值点.B.y′=sinx,当-πf(b)D.f(a),f(b)的大小关系不能确定[答案]C[解析]f′(x)=()′==.当x<1时,f′(x)<0,∴f(x)为减函数, af(b).9.函数f(x)=x2-x+1在区间[-3,0]上的最值为()A.最大值为13,最小值为B.最大值为1,最小值为4C.最大值为13,最小值为12D.最大值为-1,最小值为-7[答案]C[解析]由y′=2x-1=0,得x=(舍去),f(-3)=13,f(0)=1,∴f(x)在[-3,0]上的最大值为13,最小值为1,故选C.二、填空题10.(2015·陕西文,15)函数y=xex在其极值点处的切线方程为________.[答案]y=-[解析]y=f(x)=xex⇒f′(x)=(1+x)ex,令f′(x)=0⇒x=-1,此时f(-1)=-,函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-.11.函数y=x-2在[0,4]上的最大值是__________,最小值是____________.[答案]0-1[解析]y′=1-,令y′=0,得x=1,f(0)=0,f(1)=-1,f(4)=0,∴函数y=x-2的最大值为0,最小值为-1.12.若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为________.[答案][-1,1][解析]f′(x)=1+acosx,由条件知f′(x)≥0在R上恒成立,∴1+acosx≥0,a=0时显然成立;a>0时, -≤cosx恒成立,∴-≤-1,∴a≤1,∴0