8912346789011333578801223489012012届深圳市松岗中学高三模拟考试卷(2)理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．参考公式：柱体的体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高．棱锥的体积公式，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高．第一卷一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、若全集，集合，，，则A．B．C．D．2、复数（是虚数单位）的虚部是A．B．C．D．3、下列判断错误的是()A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．设随机变量D．若为假命题，则p，q均为假命题4、右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A．3与3B．23与3C．3与23D．23与23A．B．C．D．6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A．120个B．80个C．40个D．20个7、如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC�的最小值是()A．B.C.D.8、用()CA表示非空集合A中的元素个数，定义()(),()()()(),()()CACBCACBABCBCACACB当当，若{1,2}A，2{||1|1}Bxxax，且1AB，由a的所有可能值构成的集合是S，那么()CS等于()A．4B.3C．2D．1第二卷二、填空题：(本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.)(一)必做题(9～13题)9、设函数，若，则________.10、函数y＝的定义域为____________．11、展开式中的系数是.12、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是___________________.13、已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)第12题图第7题图图40.01250.0375(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14、(几何证明选讲选做题)如图，为⊙O的直径，C为⊙O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于，交⊙O于Q，若，，则PQ·PB=.第14题图15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)()中，曲线与的交点的极坐标为_____________．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.)16、（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．⑴求，的值；⑵若，求的值．⒘（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。⑴求该校报考飞行员的总人数；⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。18、（本小题14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1求19、(本小题满分14分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。20、(本小题满分14分)已知数列满足：(Ⅰ)探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和21、(本小题满分14分)设函数()(1)ln(1),(1,0)fxxaxxxa(Ⅰ)求()fx的单调区间；(Ⅱ)当1a时，若方程()fxt在1[,1]2上有两个实数解，求实数t的取值范围；4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM(Ⅲ)证明：当m>n>0时，(1)(1)nmmn.2012届深圳市松岗中学高三模拟考试卷(2)理科数学试题答题纸注意事项：答题纸共6页，答卷时注意题目序号和答题时间的合理分配一、选择题(每小题5分，满分40分)题号123456...
