【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第5节古典概型课后作业A级基础达标练一、选择题1．某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率是()A.B.C.D.[解析]从四人中录用两人，所有不同的可能结果为{甲、乙}、{甲、丙}，{甲、丁}{乙、丙}，{乙、丁}，{丙、丁}共6种．又甲、乙均没录用的结果只有{丙，丁}这1种．∴甲或乙被录用的概率P＝1－＝.[答案]D2．(2014·湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2[解析]随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p1＝＝.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2＝.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3＝.故p1＜p3＜p2.[答案]C3．(2015·淄博联考)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1相切的概率是()A.B.C.D.[解析]易知N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}中共16个元素，又设直线OA的方程为y＝kx，代入y＝x2＋1，得x2－kx＋1＝0.依题意，Δ＝k2－4＝0，k＝2(k>0)．因此取出的点应为(1，2)，(2，4)共两个，故所求事件的概率P＝＝.[答案]D4．(2014·陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.[解析]取两个点的所有情况为C52＝10，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为＝.[答案]C5．从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()A.B.C.D.[解析]记“取出的两个数不是连续自然数”为事件A，则A表示“取出的两个数是连续自然数”． 事件A有5种情况，且从6个数中任取2个有15种情况．∴P(A)＝＝，因此P(A)＝1－P(A)＝.[答案]D二、填空题6．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．[解析]基本事件总数为10，满足方程cosx＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.[答案]7．(2014·江西高考)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．[解析]从10件产品中取4件，共有C104种取法，取到1件次品的取法为C31C73种，由古典概型概率计算公式得P＝＝＝.[答案]8．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e＞的概率是________．[解析]由e＝＞，得b＞2a.当a＝1时，b＝3，4，5，6四种情况；当a＝2时，b＝5，6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴所求事件的概率P＝＝.[答案]三、解答题9．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解](1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n＝C31×C31＝9种选法．记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数m＝C21·1＋C21·1＝4，∴P(A)＝＝.(2)从报名的6人中任选2名，有n＝C62＝15种选法．记“选出的2名教师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝2C32＝6.∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)＝＝.10．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，...
