高中数学 第01周 正弦定理、余弦定理周末培优 文 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第01周正弦定理、余弦定理（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3,2,45,abB则角A等于A．30B．30或150C．60D．60或120【答案】D【解析】由正弦定理，得sinsinabAB，即32sinsin45A，得3sin.2A ,,60abABA或120A．故选D．2．（2016新课标全国I文）ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知5a，2c，2cos3A，则b=A．2B．3C．2D．3【答案】D【解析】由余弦定理得3222452bb，解得3b（31b舍去），故选D．3．（2017山东）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC△为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是A．2abB．2baC．2ABD．2BA1【答案】A4．在ABC△中，,2,45,axbB∠若三角形有两解，则x的取值范围是A．(2,)B．(2,22)C．(,2)D．(2,23)【答案】B【解析】 三角形有两解，∴sin,aBba即22,2xx解得222x．故选B．5．在ABC△中，若(sinsin)(sinsin)sin(sinsin),ABABCCB则A的取值范围是A．(0,]6B．[,]6C．(0,]3D．[,)3【答案】C【解析】 (sinsin)(sinsin)sin(sinsin)ABABCCB，∴根据正弦定理，得()()abab()ccb，即222bcabc，∴2221cos222bcabcAbcbc，∴(0,]3A．故选C．6．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若coscbA，则ABC△为A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定【答案】A27．在ABC△中，若3,3ABC，则ABC△的周长为A．43sin()3BB．43sin()36BC．6sin()33BD．6sin()+36B【答案】D【解析】由正弦定理，得3=,2sinsinsinsinsinsinsin()33bcbcbcBCBCBB则223[sinsin()]6sin()36bcΒΒB．故ABC△的周长为36sin()36bcB，故选D．8．已知ABC△的周长为9，且sin:sin:sin3:2:4ABC，则cosC的值为A．14B．14C．23D．23【答案】A39．（2017新课标全国I文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【解析】因为sin()sin(sincos)0ACACC，所以sincoscossinsinsinACACACsincos0AC，即πsin(sincos)2sinsin()04CAACA，所以3π4A．由正弦定理sinsinacAC可得223πsinsin4C，即1sin2C，因为ca，所以CA，所以π6C，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．已知锐角三角形的三边长分别是3、5、x，则正数x的取值范围是_______________．【答案】(4,34)4【解析】 3，5，x是三角形的三边长，∴35,35,xx即2<<8x①．三角形为锐角三角形，∴2222223535xx，，∴434x②．由①②，得434x，故正数x的取值范围是(4,34)．11．在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA==-，则A=_______________．【答案】π4【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容．本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等．12．在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC，则sinA=_______________．【答案】31010【解析】设BC边上的高线为AD，则3,2BCADDCAD，所以225ACADDCAD．由正弦定理，知sinsinACBCBA，即53sin22ADADA，解得310sin10A．13．（2017新课标全国III文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C=60°，b=6，c=3，则A=_______________．【答案】755【解析】由正弦定理sinsinbcBC，可得36sin22sin32bCBc，结合bc可得45B，则18075ABC.14．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边...