【成才之路】2015-2016学年高中数学2
2双曲线的简单性质练习北师大版选修1-1一、选择题1．双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝－x，则双曲线方程为()A．x2－y2＝96B．y2－x2＝160C．x2－y2＝80D．y2－x2＝24[答案]D[解析]由已知c2＝a2－b2＝64－16＝48，故双曲线中c2＝48，且焦点在y轴上，＝1，a＝b
由c2＝a2＋b2可得a2＝b2＝24，故选D
2．双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则离心率e是()A
D．2[答案]B[解析]设双曲线焦点在x轴上，则tanθ＝＝，e＝＝＝
3．双曲线－＝1与－＝λ(λ≠0)有相同的()A．实轴B．焦点C．渐近线D．以上都不对[答案]C[解析]－＝λ的渐近线方程为－＝0，(bx－ay)(bx＋ay)＝0，即y＝±x
4．(2014·河北唐山市一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝()A．－2B．2C．－4D．4[答案]A[解析]＝，∴|a－b|＝2， 双曲线左支在直线y＝x上方， a0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么()A．a2＋b2＝m2B．a2＋b2>m2C．a2＋b20)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则PF1·PF2＝()A．－12B．－2C．0D．4[答案]C1[解析]本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质．由题意得b2＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，∴y＝1，∴PF1·PF2＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝－1＋y＝0，故选C
二、填空题7．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．[答案]－＝1[解析]本题考
