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高二数学第2周第1次小题单(函数单调性与导数)-人教版高二全册数学试题VIP免费

高二数学第2周第1次小题单(函数单调性与导数)-人教版高二全册数学试题_第1页
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重庆市永川中学高二数学第2周第1次小题单(函数单调性与导数)1.已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为()A.[-1,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,-1)和(1,2)D.[2,+∞)2.已知函数y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()3.函数y=xsinx+cosx,x∈(-π,π)的单调增区间是()A.和B.和C.和D.和4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解区间是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)5.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则b的范围为________.6.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是____________.7.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).(1)求a、b的值;(2)求函数f(x)的单调性.8.(选作)已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t).若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.9(选作))设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(1)若a=,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.答案1.[答案]B[解析]令k≤0得x0≤2,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(-∞,2].2[答案]C[解析]当01时xf′(x)>0,∴f′(x)>0,故y=f(x)在(1,+∞)上为增函数,因此否定A、B、D故选C.3.[答案]A[解析]y′=xcosx,当-π0,当00,∴y′=xcosx>0.4.解析:∵[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),∴由题意知,当x<0时,[f(x)g(x)]′>0.∴f(x)g(x)在(-∞,0)上是增函数.又g(-3)=0,∴f(-3)g(-3)=0.1∴x∈(-∞,-3)时,f(x)g(x)<0;x∈(-3,0)时,f(x)g(x)>0.又∵f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,∴f(x)g(x)在R上是奇函数,其图象关于原点对称.∴当x>0且x∈(0,3)时,f(x)g(x)<0.综上,故选D.答案:D5.[答案]b<-1或b>2[解析]若y′=x2+2bx+b+2>0恒成立,则Δ=4b2-4(b+2)>0,由题意b<-1或b>2.6.[答案][3,+∞)[解析]y′=3x2-2ax,由题意知3x2-2ax<0在区间(0,2)内恒成立,即a>x在区间(0,2)上恒成立,∴a≥3.7.[解析](1)求导得f′(x)=3x2-6ax+3b.由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11),所以f(1)=-11,f′(1)=-12,即,解得a=1,b=-3.(2)由a=1,b=-3得f′(x)=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3).令f′(x)>0,解得x<-1或x>3;又令f′(x)<0,解得-10,即f(x)在(-1,1)上是增函数.故t的取值范围是t≥5.9.[解析](1)a=时,f(x)=x(ex-1)-x2,f′(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1).当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0;当x∈(-1,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.故f(x)在(-∞,-1],[0,+∞)上单调递增,在[-1,0]上单调递减.(2)f(x)=x(ex-1-ax).令g(x)=ex-1-ax,则g′(x)=ex-a.若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,而g(0)=0,从而当x≥0时g(x)≥0,即f(x)≥0.当a>1,则当x∈(0,lna)时,g′(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当x∈(0,lna)时g(x)<0,即f(x)<0.综合得a的取值范围为(-∞,1].2

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