3定积分的概念课时过关·能力提升基础巩固1
设曲线f(x)在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]n等分,在每个小区间上任取ξi,则∫ab❑f¿x)dx等于()A
limn→∞∑i=1nf¿ξi)B
limn→∞∑i=1nf¿ξi)·b-anC
limn→∞∑i=1nf¿ξi)·ξiD
limn→∞∑i=1nf¿ξi)·(ξi-ξi-1)解析:根据定积分的概念可知,B选项正确,其余均不等于∫ab❑f¿x)dx,故选B
设连续函数f(x)>0,则当acD
a>c>b解析:根据定积分的几何意义,易知∫01❑x3dx¿∫01❑x2dx¿∫01❑x13dx,即a>b>c,故选B
★已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶
甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示),则对于图中给定的t0和t1,下列判断一定正确的是()4A
在t1时刻,甲车在乙车的前面B
t1时刻后,甲车在乙车的后面C
在t0时刻,两车的位置相同D
t0时刻后,乙车在甲车的前面解析:由题图可知,曲线v甲比v乙在0~t0,0~t1与t轴所围成图形的面积大,则在t0,t1时刻,甲车均在乙车的前面,故选A
已知∫01❑x2dx¿13,∫12❑x2dx¿73,则∫02❑¿x2+1)dx=
解析:由定积分的性质,可得∫02❑¿x2+1)dx¿∫02❑x2dx+∫02❑1dx,而由已知,得∫02❑x2dx¿∫01❑x2dx+∫12❑x2dx¿13+73=83
又由定积分的几何意义知∫02❑1dx=1×2=2,故∫02❑¿x2+1)dx¿83+2=143
答案:1436
(1)计算∫-33❑(√9-x2−1)dx的值;(2)已知f(x¿={x,x∈[0,2),4-x,x∈[2,3),52-x2,x∈[3,5],求f(x)在区间[0,5]上的定积分
