课时分层作业(十四)离散型随机变量的均值(建议用时：40分钟)一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4D[ E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.]2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)为()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22B[X的取值为0,1,2，P(X＝0)＝0.1×0.15＝0.015，P(X＝1)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.]3．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为()A.B．5C．1D．31C[因为E(Y)＝E(5X＋1)＝5E(X)＋1＝6，所以E(X)＝1.]4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400B[记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.]5．口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A.B.C．2D.D[X＝2,3.所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以E(X)＝2×＋3×＝.]二、填空题6．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是________．0.8[因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.]7．某射手射击所得环数X的分布列如下：X789101Px0.10.3y已知X的均值E(X)＝8.9，则y的值为________．0.4[由题意得即解得]8．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则E(X)＝________.[由已知得X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝，E(X)＝0×＋1×＋2×＝.]三、解答题9．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列及均值E(X)．[解]X可能的取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.∴X的分布列为：X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值．[解](1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2000元B．2200元C．2400元D．2600元B[出海的期望效益E(ξ)＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．]2．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.B[根据题意，X的所有可能取值为1,2,3，且P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝p(1－p)，P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)>1.75，则p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，结合p的实际意义，可得0
