章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1解析：选A．f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：选A．y′＝2x＋a，所以y′|x＝0＝a＝1.将点(0，b)代入切线方程，得b＝1.3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内单调递增()A．B．(π，2π)C．D．(2π，3π)解析：选B．y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，当x∈(π，2π)时，－xsinx>0.4．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为()A．21B．－21C．27D．－27解析：选A．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒所以a－b＝－3＋24＝21.故选A．5．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A．B．C．，D．，解析：选A．因为f′(x)＝2x－＝，所以f′(x)≤0⇔解得0＜x≤.6．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a＜0或a＞21D．a＝0或a＝21解析：选A．f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)不存在极值点．7．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析：选D．令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－.由导数的几何意义可得在点(0，0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，所以a＝3.8．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足x≠1时(x－1)·f′(x)>0，则必有()A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)<2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)≤2f(1)1解析：选A．当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数；当x<1时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，故f(x)在x＝1处取得最小值，即有f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，得f(0)＋f(2)>2f(1)．9．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A．(2，3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)解析：选B．因为f′(x)＝6x2＋2ax＋36，且在x＝2处有极值，所以f′(2)＝0，24＋4a＋36＝0，a＝－15，所以f′(x)＝6x2－30x＋36＝6(x－2)(x－3)，由f′(x)>0得x<2或x>3.故f(x)的递增区间为(－∞，2)和(3，＋∞)10．函数y＝－2sinx的图象大致是()解析：选C．y′＝－2cosx，令y′＝0，解得cosx＝，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，又函数y＝－2sinx是奇函数，图象关于坐标原点对称，故只有选项C中的图象符合题意．11．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：选B．2xlnx≥－x2＋ax－3(x>0)恒成立，即a≤2lnx＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．12．定义在上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，若恒有f(x)fB．ffD．f0，cosx>0.由f(x)0.不妨设g(x)＝，则g′(x)＝>0，所以函数g(x)在上单调递增，所以g
