综合测评(B)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:∀x∈R,x2-x+>0,则p为().A.∀x∈R,x2-x+≤0B.∃x∈R,x2-x+≤0C.∃x∈R,x2-x+>0D.∀x∈R,x2-x+≥0答案:B2.双曲线=1的焦距是().A.4B.2C.8D.与m有关答案:C解析:依题意a2=m2+12,b2=4-m2,所以c==4.所以焦距2c=8.3.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于().A.B.C.D.答案:D解析:由已知可得2a-b=(2,2n,4)-(-2,1,2)=(4,2n-1,2).又(2a-b)⊥b,∴-8+2n-1+4=0.∴2n=5,n=.∴|a|=.4.已知a,b∈R,则“lna>lnb”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析: lna>lnb⇔a>b>0,⇔a>b,而a>b>0是a>b的充分不必要条件,∴“lna>lnb”是“”的充分不必要条件.15.椭圆=1上一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c,若d1,2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为().A.B.C.D.答案:A解析:依题意d1+d2=2a.而d1,2c,d2成等差数列,所以d1+d2=4c.而2a=4c,所以e=.6.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有如下关系:6+2+3,则().A.四点O,A,B,C必共面B.四点P,A,B,C必共面C.四点O,P,B,C必共面D.五点O,P,A,B,C必共面答案:B解析:由已知得,而=1,∴四点P,A,B,C共面.7.若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为().A.1≤a≤3B.-1≤a≤3C.-3≤a≤3D.-1≤a≤1答案:B解析:根据题意可得∀x∈R,都有x2+(a-1)x+1≥0,∴Δ=(a-1)2-4≤0,∴-1≤a≤3.8.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为().A.B.3C.D.答案:A解析:由抛物线的定义知,点P到该抛物线的准线的距离等于点P到其焦点的距离,因此点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点(0,2)的距离与点P到焦点的距离之和,显然当P,F,(0,2)三点共线时,距离之和取得最小值,最小值等于,故选A.9.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足,则||2的值为().A.B.2C.D.2答案:D解析:由题可知||=1,||=1,||=.<,>=45°,<,>=45°,<,>=60°.∴||2==···=+2-×1×1×+1×-1×.10.已知命题p:“若a>b>0,则loab>0时,有loa>0,不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,故否命题也不正确,故选B.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为().A.B.C.D.答案:C解析:建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1).∴=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1).设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.∴令x=1,则n=(1,-1,-1),∴cos=.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.312.过M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为().A.2B.-2C.D.-答案:D解析:设直线m:y=k1(x+2),代入+y2=1得:x2+2(x+2)2-2=0,整理,得(1+2)x2+8x+8-2=0,Δ=(8)2-4(1+2)(8-2)>0,解得.设P1P2的中点P(x0,y0),则x0=,y0=k1(x0+2)=.∴k2=-.∴k1k2=-.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.在四面体OABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=.(用a,b,c表示)答案:a+b+c解析:()===a+b+c.14.命题p:若a,b∈R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=的定义域是[3,+∞),则“p∨q”“p∧q”“p”中是真命题的有.答案:p∨q,p解析:依题意可知p假,q真,所以“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为真.15.设F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则cos∠F1PF2=.答案:解析:椭圆焦点在y轴上,a2=4,b2=3,c=1,又P在椭圆上,所以|PF1|+|PF2|=4,因为|PF1|-|PF2|4=1,所以|PF1|=,|PF2|=.又|F1F2|=2c=2,所以cos∠F1PF2=.16.如图,已知A(-3p,0)(p>0),B,C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足=0,,则动点Q的轨迹方程为.答案:y2=4px(p>0)解析:设Q(x,y),因为,所以...
