高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1-1.2.2 第1课时 导数公式优化练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.2.1-1.2.2第1课时导数公式[课时作业][A组基础巩固]1．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝()A．0B．3x2C．8D．12解析：f′(x)＝3x2，∴f′(2)＝12.答案：D2．已知函数y＝xn在x＝2处的导数等于12，则n的值为()A．2B．4C．3D．5解析：y′＝nxn－1，∵y′|x＝2＝12，∴n·2n－1＝12，∴n＝3.答案：C3．曲线y＝x2在点处切线的倾斜角为()A．－B．1C.D.解析：∵y′＝x，∴y′|x＝1＝1，∴曲线y＝x2在点处切线的斜率为1.故倾斜角为.答案：C4．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为()A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2解析：因为y＝lnx的导数y′＝，所以令＝得x＝2，所以切点为(2，ln2)．代入直线y＝x＋b得b＝ln2－1.答案：C5．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处的切线垂直于直线y＝－x－1，则P0点的坐标为()A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(－1，－4)D．(2,8)或(－1，－4)解析：设切点为P0(a，b)，f′(x)＝3x2＋1，k＝f′(a)＝3a2＋1＝4，a＝±1，把a＝－1代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝－4；把a＝1代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝0，所以P0(1,0)和(－1，－4)．答案：C6．若函数f(x)＝，则f′(8)＝________.解析：因为f(x)＝＝x13，所以f′(x)＝x23，所以f′(8)＝×823＝.答案：7．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′＝，则a＝________，b＝________.解析：f′(x)＝2ax－bcosx，由条件知1，∴.答案：0－18．曲线y＝sin在点A处的切线方程是________．解析：y＝sin＝cosx，点A是曲线y＝sin上的点，y′|3x=＝－sin＝，所求的切线方程为y－＝，即x－2y＋π＋1＝0.答案：x－2y＋π＋1＝09．求下列函数的导数．(1)y＝lg2；(2)y＝2x；(3)y＝；(4)y＝2cos2－1.解析：(1)y′＝(lg2)′＝0；(2)y′＝(2x)′＝2xln2；(3)∵y＝＝x12-2＝x32，∴y′＝(x32)′＝x12；(4)∵y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.10．求曲线y＝在点(8,4)处的切线方程．解析：因为y＝＝x23，所以y′＝(x23)′＝x13，所以，切线斜率为k＝×813＝，切线方程为y－4＝(x－8)，即x－3y＋4＝0.[B组能力提升]1．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A．[0，]∪[，π)B．[0，π]C．[，]D．[0，]∪[，]解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，切线的倾斜角为α.∵y′＝cosx，∴tanα＝y′|x＝x0＝cosx0.∵－1≤cosx0≤1，∴－1≤tanα≤1.又0≤α＜π，∴α∈[0，]∪[，π)．答案：A2．点P是曲线y＝－x2上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为()A．1B.C.D.解析：依题意知，当曲线y＝－x2在P点处的切线与直线y＝x＋2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)．由导数的几何意义可知在P点的切线的斜2率为k＝－2x0，因为该切线与直线y＝x＋2平行，所以有－2x0＝1.得x0＝－.故P点的坐标为，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝＝.答案：B3．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．解析：在点(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝(n＋1)×1n＝n＋1，则在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)·(x－1)，令y＝0，得xn＝，∴an＝lg.∴a1＋a2＋…＋a99＝lg＋lg＋…＋lg＝lg＝lg＝－2.答案：－24．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2016(x)等于________．解析：f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，∴4为最小正周期，∴f2016(x)＝f0(x)＝sinx.答案：sinx5．若曲线y＝x12在点(a，a12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．解析：∵y＝x12，∴y′＝－x32，∴过(a，a12)点的切线的斜率k＝－a32，∴切线方程为y－a12＝－a32(x－a)．令x＝0，得y＝a12；令y＝0，得x＝3a.∴该切线与两坐标轴围成的三角形的面积S＝·3a·a12＝a12＝18，∴a＝64.6．如图，已知曲线y＝，A(2，)为其在第一象限分支上一点．试判断过点A能否作一条直线与第三象限的分支相切？解析：假设能作．设切点坐标为(x0，y0)，则切线方程为y－y0＝－(x－x0)，又y0＝，且切线过点(2，)，∴－＝－(2－x0)，∴2x0－x＝4－2x0，x－4x0＋4＝0，x0＝2，∴切点坐标为(2，)，∴过点A只能作一条直线与曲线y＝在第一象限的分支相切，不能作一条直线与第三象限的分支相切．3