阶段性测试题四(第三章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据导数的定义，f′(x1)等于()A.limB.limC.limD.lim[答案]C[解析]由导数定义知，f′(x1)＝lim，故选C.2．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数函数[答案]B[解析]令F(x)＝f(x)－g(x)，F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，∴函数F(x)为常数函数，故f(x)－g(x)为常数函数．3．一物体的运动方程为s＝2tsint＋t，则它的速度方程为()A．v＝2sint＋2tcost＋1B．v＝2sint＋2tcostC．v＝2sintD．v＝2sint＋2cost＋1[答案]A[解析]因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，s′＝2sint＋2tcost＋1，故选A.4．函数y＝1＋3x－x3有()A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3[答案]D[解析] y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)，令y′＝0得x＝1或x＝－1，当x<－1时，y′<0，当－1
0，当x>1时，y′<0，∴当x＝－1时，函数取极小值－1，当x＝1时，函数取极大值3，故选D.5．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是()A．4B．5C．6D．7[答案]D1[解析]由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点A(2，10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y′|x＝2＝7，故选D.6．函数y＝的导数是()A.B.C.D.[答案]B[解析]y′＝＝，故选B.7．过点(0，－4)与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是()A．y＝－2x－4B．y＝4x－4C．y＝2x－4D．y＝－4x－4[答案]B[解析] 点(0，－4)不在曲线y＝x3＋x－2上，设切点坐标为(x0，y0)，切线斜率k＝3x＋1，切线方程为y－y0＝(3x＋1)(x－x0)，又点(0，－4)在切线上，∴－4－y0＝(3x＋1)(－x0)，又y0＝x＋x0－2，∴－4－x－x0＋2＝－3x－x0，解得x0＝1.∴切点坐标为(1,0)，切线方程为y＝4x－4，故选B.8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1][答案]D[解析]f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝<0，得a>0.故06D．a<－1或a>2[答案]C[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，令f′(x)＝0，即3x2＋2ax＋a＋6＝0，由题意，得Δ＝4a2－12(a＋6)＝4(a2－3a－18)＝4(a－6)(a＋3)>0，∴a>6或a<－3，故选C.12．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间内是增函数()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)[答案]C[解析]对函数求导得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴函数y＝xsinx＋cosx在所求区间内是增函数，即y′>0，∴xcosx>0.当x>0时，x∈∪(k≥1且k∈Z)．当x<0时，x∈(k≤－1且k∈Z)．选项中只有C符合要求．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位为m，t的单位为秒，那么该物体在3秒末的瞬时速度是________．[答案]5米/秒[解析]物体在3秒末的瞬时速度就是路程函数S＝1－t＋t2在t＝3时的导数，S′|t＝3＝5.14．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.[答案]3[解析]导函数在...
