专项强化练二函数图象及其应用1.设函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为()A.1B.-1C.-3D.-5答案C因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x恒成立,从而有{-2=1+a,-1-a=2,解得a=-3,故选C.2.函数f(x)=tanx·lnx(00,g(e-1)=e2·sin2e-1<0,所以函数g(x)在区间(e-1,1)上存在零点,所以函数f(x)在区间(0,1)上存在极值点,故选A.3.函数f(x)=x2-ln|x|的大致图象为()1答案D∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴排除C.∵f(-x)=(-x)2-ln|-x|=x2-ln|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称,故排除A.当x→+∞时,f(x)→+∞,故排除B.故选D.4.函数f(x)的定义域为R,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),则()A.函数F(x)图象是中心对称图形,G(x)图象是轴对称图形B.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形C.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象不一定是中心对称图形D.函数F(x)图象不一定是轴对称图形,G(x)图象也不一定是中心对称图形答案B由题意知,f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函数F(x)图象关于直线x=1对称;G(2-x)=f(2-x)-f(x)=-G(x),所以函数G(x)图象关于点(1,0)对称,所以函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形,故选B.5.函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C函数f(x)的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=xP>0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-ba,则xN=-ba,又xN>0,则ba<0,所以a,b异号,排除A,D.故选C.6.(2017台州中学月考)曲线y=1+√4-x2(|x|≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是()A.(512,34]B.(512,34)C.(13,34)D.(0,512)2答案Ay=1+√4-x2⇒x2+(y-1)2=4(y≥1),其表示以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的上半部分,而y=k(x-2)+4表示经过点(2,4)的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,|3-2k|√k2+1=2⇒k=512,∴5120),b∈R,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围是()A.(-4√2-5,+∞)B.(4√2-5,+∞)C.(-4√2-5,1)D.(4√2-5,1)答案D设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点的坐标为(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x--4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不3等实根,所以{Δ=(b+1)2+8(b-1)>0,-2b-1>0,-b+12(b-1)>0,解得4√2-51时,f(x)>0,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则0
