（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第一篇 小考点抢先练，基础题不失分 第3练 复数与数学文化试题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3练复数与数学文化[明晰考情]1.命题角度：复数的四则运算和几何意义；数学文化的考查内容不拘一格，古今中外文化兼有.2.题目难度：复数的考查难度为低档难度，数学文化的考查难度为中档难度．考点一复数的概念要点重组(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．方法技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．1．(2018·全国Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|等于()A．0B.C．1D.答案C解析 z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.2．(2018·全国Ⅱ)等于()A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i答案D解析＝＝＝＝－＋i.故选D.3．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2等于()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i答案D解析由已知得a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.4．(2018·杭州模拟)设a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R(i是虚数单位)，则a等于()A．3B．－3C.D．－1答案B解析(1＋3i)(1＋ai)＝1＋ai＋3i－3a， (1＋3i)(1＋ai)∈R，∴虚部为0，则a＋3＝0，∴a＝－3.5．(2018·浙江省杭州市第二中学月考)若复数z满足(1－2i)·z＝3＋i(i为虚数单位)，则z＝______；|z|＝________.答案解析由题设有z＝＝＝，故|z|＝.6．(2017·浙江)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.答案52解析(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1.所以a2＋b2＝5，ab＝2.考点二复数的几何意义要点重组(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.7．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)答案A解析由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，得解得－3