第二章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.B.C．2D．42．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．P是长轴在x轴上的椭圆＋＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A．1B．a2C．b2D．c25．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是()A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)7．过点M(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则这样的直线的条数是()A．1B．2C．3D．08.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于()A．9B．6C．4D．39．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．19.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．121.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．22．(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．(1)写出C的方程；（2）OA⊥OB，求k的值．第二章圆锥曲线与方程(A)1．A2．B c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.]3．B4．D，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF1|·|PF2|≤2＝a2，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号．|PF1|·|PF2|＝|PF1|(2a－|PF1|)＝－|PF1|2＋2a|PF1|＝－(|PF1|－a)2＋a2≥－c2＋a2＝b2，所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为a2－b2＝c2.]5．B6．B7．B8．B＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6.]9．C10．B11．B12．D13.解析由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝，从而e＝.14．2x－y－15＝0解析设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x－4y＝4，x－4y＝4，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.因为线段AB的中点为P(8,1)，2所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2.所以＝＝2.所以直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，代入x2－4y2＝4满足Δ>0.即2x－y－15＝0.15.解析由题意，得＝3⇒＋c＝3c－b⇒b＝c，因此e＝＝＝＝＝.16．③④解析①错误，当k＝2时，方程表示椭圆；②错误，因为k＝时，方程表示圆；验证可得③④正确．17．解设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)． 点M在椭圆＋＝1上，∴＋＝1. M是线段PP′的中点，∴把代入＋＝1，得＋＝1，即x2＋y2＝36.∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝36.18．解设双曲线方程为－＝1.由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，∴对于双曲线C：c＝2.又y＝x为双曲线C的一条渐近线，∴＝，解得a2＝1，b2＝3，∴双曲线C的方程为x2－＝1.19．解将y＝kx－2代入y2＝8x中变形整理得：k2x2－(4k＋8)x＋4＝0，由，得k>－1且k≠0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1＋x2＝＝4⇒k2＝k＋2⇒k2－k－2＝0.解得：k＝2或k＝－1(舍去)由弦长公式得：|AB|＝·＝×＝2.20．解(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，则b2＝a2－c2.因为PF1⊥PF2，所以kPF1·kPF2＝－1，即·＝－1，解得c＝5，所以设椭圆方程为＋＝1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以＋＝1.解得a2＝45或a2＝5.又因为a>c，所以a2＝5舍去．故所求椭圆方程为＋＝1.(2)由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6，①又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，②①2－②得2|PF1|·|PF2|＝80，所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝20.21．解焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB⊥Ox，则|AB|＝2p
