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高中数学 第4章 导数及其应用章末综合检测(一) 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 第4章 导数及其应用章末综合检测(一) 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题_第1页
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章末综合检测(一)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各式正确的是()A.(sinα)′=cosα(α为常数)B.(cosx)′=sinxC.(sinx)′=cosxD.(x-5)′=-x-6解析:选C.由导数的运算法则易得,注意A选项中的α为常数,所以(sinα)′=0.2.与曲线y=x2相切于P(e,e)处的切线方程是(其中e是自然对数的底)()A.y=ex-2B.y=ex+2C.y=2x+eD.y=2x-e解析:选D.因为y′=(x2)′=x,故曲线在P(e,e)处切线斜率k=f′(e)=2,所以切线方程为y-e=2(x-e),即y=2x-e.3.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=()A.e2B.ln2C.D.e解析:选D.f′(x)=x·(lnx)′+(x)′·lnx=1+lnx.所以f′(x0)=1+1nx0=2,所以lnx0=1,所以x0=e.4.函数y=4x2+的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(,+∞)D.(1,+∞)解析:选C.因为y′=8x-=>0,所以x>.即函数的单调递增区间为(,+∞).5.若甲的运动方程为s1(t)=et-1,乙的运动方程为s2(t)=et,则当甲、乙的瞬时速度相等时,t的值等于()A.1B.2C.3D.4解析:选A.需先求甲、乙的瞬时速度,即先求s1(t)、s2(t)的导数,s1′(t)=et,s2′(t)=e,即et=e,所以t=1.6.已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)()A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取极大值解析:选C.在(-∞,0)上,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,0)上为增函数,A错;在x=0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x=0处取极大值,B错;在(4,+∞)上,f′(x)<0,f(x)为减函数,C对;在x=2处取极小值,D错.17.已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为,则a等于()A.-B.C.-D.-或-解析:选C.y′=-2x-2,令y′=0,解得x=-1.当a≤-1时,最大值为4,不符合题意,当-10(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A.f>fB.ff2D.f(0)<2f解析:选D.设g(x)=,则g′(x)=.因为y=f(x)对任意的x∈满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0,所以g′(x)>0在x∈上恒成立,所以g(x)是上的增函数,所以g(0)0;当02时,f′(x)>0.故当x=2时取得极小值.答案:214.已知f(x)=(2x-x2)ex,给出以下四个结论:①f(x)>0的解集是{x|0

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