章末综合检测(一)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式正确的是()A．(sinα)′＝cosα(α为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：选C
由导数的运算法则易得，注意A选项中的α为常数，所以(sinα)′＝0
2．与曲线y＝x2相切于P(e，e)处的切线方程是(其中e是自然对数的底)()A．y＝ex－2B．y＝ex＋2C．y＝2x＋eD．y＝2x－e解析：选D
因为y′＝(x2)′＝x，故曲线在P(e，e)处切线斜率k＝f′(e)＝2，所以切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e
3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．ln2C．D．e解析：选D
f′(x)＝x·(lnx)′＋(x)′·lnx＝1＋lnx
所以f′(x0)＝1＋1nx0＝2，所以lnx0＝1，所以x0＝e
4．函数y＝4x2＋的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C
因为y′＝8x－＝>0，所以x>
即函数的单调递增区间为(，＋∞)．5．若甲的运动方程为s1(t)＝et－1，乙的运动方程为s2(t)＝et，则当甲、乙的瞬时速度相等时，t的值等于()A．1B．2C．3D．4解析：选A
需先求甲、乙的瞬时速度，即先求s1(t)、s2(t)的导数，s1′(t)＝et，s2′(t)＝e，即et＝e，所以t＝1
6．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值解析：选C
在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f
