高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前N项和课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.2.2等差数列的前N项和课后训练1．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()．A．160B．180C．200D．2202．已知某等差数列{an}共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()．A．5B．4C．3D．23．等差数列{an}的公差d＜0，且22111aa，则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()．A．5B．6C．5或6D．6或74．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若3613SS，则612SS等于()．A．310B．13C．18D．195．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是()．A．4B．3C．2D．16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________.7．若两个等差数列的前n项和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，则它们的第11项之比为________．8．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：(1)通项an及前n项和Sn；(2)求|a1|＋|a2|＋…＋|a14|的值．9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0，(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．1参考答案1.答案：B(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(－24)＋78＝54，又a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，则3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.则S20＝12020()2aa＝10×18＝180.2.答案：C1152015,52530adadd＝3.3.答案：C由22111aa，得(a1＋a11)(a1－a11)＝0.又∵d＜0，∴a1＋a11＝0，∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．4.答案：A由等差数列的前n项和公式可得31613316153SadSad，可得a1＝2d且d≠0，所以6112161527312669010SaddSadd，故选A.5.答案：A6.答案：54设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意，得14(41)4142ad，1110(101)7(71)[10][7]3022adad，联立解得a1＝2，d＝1，所以S9＝9×2＋9(91)2×1＝54.7.答案：4∶3设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，则121112aaa，121112bbb，∴1211211121112112112111217211422114212732122aaaaaSbTbbbb.8.答案：解：(1)设数列{an}的公差为d，由S4＝－62，S6＝－75，得114662,61575.adad解得120,3.ad∴an＝3n－23，234322nSnn.(2)由an＝3n－23≤0，得233n，∴n＝7.∴数列{an}的前7项为负数，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a14|＝－(a1＋a2＋…＋a7)＋(a8＋a9＋…＋a14)＝－S7＋S14－S7＝S14－2S7＝147.9.答案：分析：本题(1)只需利用S12＞0，S13＜0得到不等式组即可解决；本题(2)由d＜0，得a1＞a2＞…＞a12＞a13＞…，可知数列前面的项为正，后面的项为负，加上正数，和变大；加上负数，和变小．因此在1≤n≤12中，若存在自然数n，使an＞0，an＋1＜0，则可判定Sn是最2大值．解：(1)根据题意，得1111211120,21312130,2212,adadad整理得11112660,13780,212.adadad解得2437d.∴d的取值范围是24,37.(2)解法一：∵d＜0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞…＞a12＞a13＞…，而S13＝11313()2aa＝13a7＜0，∴a7＜0.又S12＝11212()2aa＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，∴a6＞0.∴数列{an}的前6项的和S6最大．解法二：∵a1＝12－2d，∴Sn＝2dn2＋(12－52d)n.考察二次函数y＝2dx2＋(12－52d)x.∵d＜0，51222bad，∴当5122xd时，y有最大值．∵2437d，∴51213622d.∵n∈N＋，∴当n＝6时，Sn最大，即数列的前6项和最大．3