【金版学案】2015-2016学年高中数学1.2.2空间距离问题练习新人教A版必修5►基础梳理1.(1)A点望B、C的视角是指______的大小．(2)在△ABC中，A＝105°，B＝30°，则C点望A、B的视角为______．2．(1)坡度是指斜坡所在平面与________的夹角．(2)沿坡度为30°的斜坡直线向上行走100米，实际升高了______米．3．东北方向是指东偏北______的方向．基础梳理1．(1)∠BAC(2)45°2．(1)水平面(2)503．45°►自测自评1．山上B点望山下A点俯角为15°，则山下A点望山上B点仰角为______．2．三角形ABC中，∠C为直角，边AB用边AC和角A表示为__________．3．飞机正向东偏北45°飞行，若向右水平转105°，此时飞行方向是东偏南______．自测自评1．15°2.3．60°►基础达标1．某人向正东走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值是()A.B．2C．3D．2或1．解析：方法一如下图，由题意可知，AB＝x，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30°.由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，∴3＝x2＋9－2×3x×cos30°，即x2－3x＋6＝0，解得x＝2或x＝.方法二由正弦定理，得sinA＝＝＝， BC＞AC，∴A＞B，B＝30°，∴A有两解，即A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，∠ACB＝90°，x＝2；当A＝120°时，∠ACB＝30°，x＝.故选D.答案：D2.(2014·四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos137°≈0.80，≈1.73)．2．解析：根据已知的图形可得AB＝.在△ABC中，∠BCA＝30°，∠BAC＝37°，由正弦定理，得＝，所以BC≈2××0.06＝60(m)．答案：603．在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A.mB.mC.mD.m3．解析：如下图所示，由题意知∠PBC＝60°，∴∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°，∴AB＝PA.又在Rt△PBC中，BC＝200·tan30°，∴在Rt△PAD中，PA＝＝. PA＝AB，∴AB＝.故选A.答案：A4．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是()A．10海里B.海里C．5海里D．5海里4．解析：如下图所示，2在△ABC中，∠C＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得：＝，∴BC＝5.故选D.答案：D5．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为()A．200mB．300mC．400mD．100m5．B►巩固提高6．如右图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树梢的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度h为()A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋3)m6．A7．一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行可回到它的出发点，那么x＝________cm.7．解析：如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝10，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.3∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.由正弦定理得：＝，∴x＝.答案：8．(2013·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．解析：因为bcosC＋ccosB＝asinA，所以sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，又sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA．联立两式得sinA＝sinAsinA．所以sinA＝1，A＝，故选B.答案：B9．为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少米？9．解析：如下图所示，依题意∠ACE＝30°，∠ECB＝45°，DB＝30，所以CE＝30，BE＝30，AE＝10，所以AB＝(30＋10)米．10．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如右图所示)的东偏南θ方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并...
