【红对勾】高中数学 1-2-1 充分条件与必要条件课时作业 新人教A版选修2-1VIP免费

课时作业3充分条件与必要条件时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：对于“x>0”⇒“x≠0”；反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．答案：A2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a∥b不一定有a＋b＝0，若a＋b＝0则一定有a∥b.答案：A3．设集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“x∈m或x∈p”即x∈R，而x∈p∩m即x∈(2,3)．∴x∈p∩m⇒x∈m或x∈p，但x∈m或x∈p推不出x∈p∩m.答案：B4．(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．必要而不充分的条件B．充分布不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件解析：若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.答案：C5．(2010·陕西高考)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性显然成立，必要性不成立，如数列－2，－1,0,1,2，…中a2<|a1|，不满足“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”，故选B.答案：B16．(2010·北京高考)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件解析：由a⊥b，得a·b＝0，f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b，若a⊥b，f(x)＝(b2－a2)x，不一定是一次函数，若f(x)为一次函数，则⇔.故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共24分)7．“a和b都是偶数”是“a＋b也是偶数”的________条件．解析：当a＋b为偶数时，a，b都可以为奇数．答案：充分不必要8．“x>3”是“x2>4”的________条件．解析：x>3⇒x2>4，反之不一定成立．答案：充分不必要9．“若a≥b⇒c>d”和“ad”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，q⇒p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵x2>1⇒x>1或x<－1，∴p⇒q，且q⇒p．∴p是q的充分不必要条件．(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p⇒q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．11．(15分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：方法1：由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}，綈q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m}．∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴AB.∴解得00)，∴p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴q也是p的充分不必要条件，∴BA.∴解得03，x2>3，可得成立；再证不必要性：若成立，不一定推出两根都大于3.如：x1＝1，x2＝10时x1＋x2>6，x1x2>9，但x1>3不成立，从而原命题得证．3