2018高考数学异构异模复习考案第四章三角函数4.2.1三角函数的图象及变换撬题文1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案B解析y＝sin＝sin，故要将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．故选B.2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx答案A解析采用验证法．由y＝cos＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.3.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.答案D解析由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0<φ<，故φ＝，选D.4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A．f(2)f(－2)>f(2)．故选A.5.若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．答案解析把函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，得到f(x)＝sin＝sin的图象．由于f(x)＝sin的图象关于y轴对称，所以－2φ＋＝kπ＋，k∈Z.即φ＝－－，k∈Z.当k＝－1时，φ的最小正值是.6．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
